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时间：2019-07-03
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1、1型的方程型的方程型的方程第三节可降阶的高阶微分方程2一、型的方程特点是未知函数y的n阶导数,且不含未知函数y及其两边积分……接连积分n次,右端是自变量x的一个已知函数,导数左端再积分得到含有n个任意常数的通解.3例求解方程解将方程积分三次,得最后得到的就是方程的通解.4二、型的方程特点方程缺y.解法将p作为新的则方程变为这是一个关于变量x,p的一阶微分方程.如果其通解为则由再积分一次,可求出原方程的通解设未知函数，5例解方程因方程中不含未知函数y,解令代入原方程,得p的可分离变量的一阶方程由初始条件知C1=4,所以y的分离变量方程6再由初始条件知C2=1故所求解为7令求出通解
2、后,只须作变换,再积分k次,即可求得原方程的通解.方程就可化为阶方程8例解方程解令则方程变为由分离变量法解得于是所以原方程的通解为积分4次可分离变量方程9特点解法方程缺自变量x三、型的方程则方程变成这是关于变量y,p的一阶方程.设它的通解为分离变量并积分,得通解为设10解代入原方程原方程通解为例11作业习题6.3(24页）1.(1)(2)
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