（0，1）阶非线性分数阶微分系统的Lyapunov稳定性与渐进稳定性.pdf

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1、学校代码10608学号2012070104302分类号0175.14密级公开GuangxiUniversityforNationalities碩士学位办文(»，1)阶非线性分数阶微分系统的Lyapunov稳定性与渐进稳定性研究生姓名《谭怀瑜导师姓名职称：刘振海教授学科专业：应用数学所属学院：理学院年级：2012级论文完成时间：2015年4月分类号：O175.14密级：公开广西民族大学硕士研究生学位论文(0,1)阶非线性分数阶微分系统的Lyapunov稳定性与渐进稳定性Lyapunovstabilityanda

2、symptoticalstabilityofnonlinearfractionalorderdierentialsystemswith(0,1)order研究生姓名：谭怀瑜导师姓名职称：刘振海教授所属学院：理学院学科专业：应用数学研究方向：分数阶稳定性年级：2012级论文完成时间：2015年4月论文独创性声明本人郑盧声明：所提交的学位论义.是木人在导帅的指舁下，独立撰写完成的。除文中己经注明引爪的内容外，木论文不含其他个人或其他机构己经发表或撰写过的研究成果，也没有剽窃，抄袭等违反学术道德规范的侵权行为。对木

3、文的研宄做出重耍贡献的个人和集体，均己庄文屮以明确方式标明。本人愿惫承担山本声明而引起的法律责任。研究生签名：m爲）曰期：年s月；0曰论文使用授权声明本人完全了解广西民族大学有关保留，使用学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印，缩印或其他复制手段保存，汇编学位论文。除在保密期内的保密论文外，允许学位论文被杏阅和借阅.可以公布(包括刊登)论文的全部或部分内研％生签名：>1'1'?•口年玄月？。n导帅签名：夕j吟命n期上ok年^u(0,1)阶非线性分数阶微分

4、系统的Lyapunov稳定性与渐进稳定性摘要非线性微分系统的稳定性与渐进稳定性问题是一个古老且具有重要工程应用价值的课题.基于分数阶微积分在一些应用领域的出现,本文主要利用类Lyapunov的方法和比较原则研究了不同阶的非自治的非线性分数阶微分系统的稳定性和渐进稳定性，然后又提出了一些简单的便捷的方法研究了自治的和非自治的微分系统的稳定性和渐近稳定性.本文共分成六章.第一章简要地介绍了(0;1)阶非线性分数阶微分系统的Lyapunov稳定性与渐进稳定性的研究背景,研究现状和发展趋势,及本文研究的主要内容.第二

5、章介绍了分数阶微积分的定义、性质和本文所需要的相关引理等预备知识.第三章研究了一类不同阶的非线性非自治分数阶微分系统的稳定性与渐进稳定性问题.通过应用类Lyapunov方法和比较原则,在适当的假设条件下得到了判定系统的稳定性与渐进稳定性的新结果,推广了前人的部分工作.第四章从应用的角度提出如何更简单更便捷地判断一类非线性自治分数阶微分系统的稳定性和渐进稳定性.我们通过分数阶的比较原则、分数阶导数的Leibniz法则、分数阶的Gronwall不等式在适当的假设条件下得到了系统的解的稳定和渐进稳定性的一些新结果.

6、第五章从实用的角度出发研究了非线性非自治的分数阶微分系统解的稳定性与渐进稳定性,在适当的假设条件下提出了判定系统的稳定性和渐进稳定性的方法.第六章对本文的研究做了一个简单的总结,并介绍了我们对未来研究工作的设想.关键词：分数阶导数;非线性微分系统;自治和非自治系统；稳定性与渐进稳定性.第i页Lyapunovstabilityandasymptoticalstabilityofnonlinearfractionalorderdierentialsystemswith(0,1)orderABSTRACTStabi

7、lityandasymptoticstabilityofnonlineardierentialsystemsisanoldsubject,whichhasimportantengineeringvalue.BasedontheFractionalCalculusappearinginanumberofapplicationareas,weprimarilytaketheadvantageofLyapunov-classmethodsandcomparativeprinciplestostudythestabi

8、lityandasymptoticstabilityofdierentordersofnon-autonomousnonlinearfractionaldierentialsystem,andthenmadeanumberofsimpleandconvenientmethodtostudystabilityandasymptoticstabilityofautonomousandnon-autono