非线性切换系统稳定性分析与分数阶控制

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1、分类号TP273学位代码308学校代码10298密级GK学号3130176硕士学位论文论文题目：非线性切换系统稳定性分析与分数阶控制作者：赵雨寒专业：控制理论与控制工程研究方向：控制理论及应用指导教师：陈宁教授二○一六年六月学位论文原创性声明：所呈交的学位论文本人郑重声明，是本人在导师的指导下进行的研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经特别注明引用的内容和致谢的地方外，本论文不狂含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中Ｗ明确方式注明并表示感谢。本人定全意识到本声明的法律结果由本人承担。Ｓ学位论文作者（

2、本人签名《年＾月＞日学位论文出版授权书本人及手师完全同意《中国博壬学位论文全文数据库出化章程》、《中国优秀硕击学位论文＂＂＂全文数据库出版章程》似下简称章程，见ｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ），愿意将本人的学位论文提交中＂国学术期刊（光盘版）电子杂志社在《中国博壬学位论文全文数据库》、《中国优秀硕去学位论文全文数据库》中全文发表和Ｗ电子、网络形式公开出版同意编入ｃｍ《，并中国知识资源＂＂总库》，在《中国博硕壬学位论文评价数据库》中使用和在互联网上传播，同意按章程规定享受栖关权並。论文密级；＾公开□保密（至）（化仿试）＿＿月＿＿＿年月巧《晦香像给怠遲守

3、责＾泉＾作者签名；心导师签名：年６月＞日＞〇？《年月日致谢本文是在导师陈宁的悉心指导和帮助下完成的，导师严谨的治学作风和精益求精的治学态度，以及对学术的钻研精神对我影响深远，永远值得我学习。导师在学术科研上的指导使我能够掌握正确的科研方向，少走弯路，同时提高了我的科研水平，顺利完成了毕业论文。在此，对我的导师表示最衷心的感谢！研究生的三年学习时光短暂而充实，在这段时间所学到的科学知识和人生哲理必将让我受益终身。我论文的完成离不开实验室同学的帮助，感谢师兄台永鹏、师弟马洪超、王芃、徐俊、师妹陈思媛在我论文完成过程中给予的各种帮助，大家一起在实验室度过了一段难忘的时

4、光。同时，也由衷的感谢我的好友闫珊、丁小田、王薇和林欢，感谢她们在我研究生学习期间对我的关心和帮助，在我遇到挫折时给予我的鼓励，我会永远记住大家一起努力奋斗的时光。最后，我要感谢我的父母一直以来对我的培养与支持，感谢他们在我求学生涯中对我无微不至的照顾和关怀，养育之恩，父母之爱，无以回报，谢谢你们！赵雨寒2016年6月i摘要随着工业发展，人们发现很多实际系统都是分数阶的，利用分数阶微分方程可以更准确描述出系统的特性。由于分数阶微积分在控制中具有参数调节范围广、相位变化灵活、稳定控制的鲁棒性以及长效记忆等特点，因此利用分数微积分可以提高控制方法的鲁棒性能。切换系统是一类由一系列连续时间

5、或离散的子系统和作用在其上的切换规则所组成的混杂系统。近年来关于切换系统的研究主要是对其动态性能的分析，如能控性、能观性和稳定性等，旨在设计能使系统稳定的控制器以及优化性能。本文利用分数阶微积分理论，分析了分数阶非线性切换系统的稳定性以及分数阶控制等问题，主要工作如下：1)介绍了切换系统的研究背景与意义以及目前还存在的一些问题，简要概述了分数阶控制理论以及分数阶控制的优点，对分数阶微积分的基本理论进行了简介。2)研究了一类分数阶非线性切换系统的稳定性问题。利用Caputo分数阶微积分定义，通过分数阶李雅普诺夫函数和多李雅普诺夫函数法研究了分数阶非线性切换系统的稳定性，最后针对一个数值

6、例子，利用Matlab/Simulink软件进行仿真，仿真结果验证了系统的稳定性。3)研究了非线性切换系统的分数阶控制。将分数阶理论引入到反步法中，通过分数阶反步法为一类非线性切换系统设计了分数阶控制器，然后基于多李雅普诺夫函数方法设计了切换规则，最后利用Matlab/Simulink软件对数值例子进行仿真，结果验证了所提的控制方法有效性。4)将分数阶反步法应用在二自由度的轮式机器人轨迹跟踪问题上，根据G-L分数阶定义设计出分数阶轨迹跟踪控制器。该控制器具有分数阶的“记忆”特性，使得机器人轨迹跟踪控制效果更优；同时选择了几组不同分数阶阶次下机器人位姿误差进行比较，提出了变分数阶阶数的

7、控制方法，最后在Matlab环境下对机器人轨迹追踪，结果验证了分数阶控制的有效性和优越性。关键词：分数阶；非线性切换系统；李雅普诺夫函数；反步法；稳定性iiStabilityanalysisandfractional-ordercontrolfornonlinearswitchedsystemsAbstractWiththedevelopmentofindustry,itwasdiscoveredthatmanypracticalsystemsarefra