非线性分数阶系统的鲁棒控制问题研究

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1、密级’无分类号ＴＰ３０１Ｘ＇ＩＡＮＴＥＣＨＮＯＬＯＧＩＣＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ硕士学位论文＾非线性分数阶系统的鲁棒控制问题研究作者：马嘉跃指导教师：钱富才教授申请学位学科：控制理论与控制工程２０１８年５月２０日学位论文知识产权声明本人完全了解西安工业大学有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间学位论文工作的知识产权属于西安工业大学。本人保证毕业离校后，使用学位论文工作成果或用学位论文工作成果发表论文时署名单位仍然为西安工业大学。学校有权

2、保留送（提）交的学位论文，并对学位论文进行二次文献加工供其他读者查阅和借阅；学校可以在网络上公布学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。（保密的学位论文在解密后应遵守此规定）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：学位论文独创性声明秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，学位论文中不包含其他人已经发表或撰写过的成果，不包含本人已申请学位或他人已申请学位或其

3、他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。学位论文作者签名：指导教师签名：日期：非线性分数阶系统的鲁棒控制问题研究学科：控制理论与控制工程研究生签字：指导教师签字：摘要分数阶微积分是整数阶微积分的推广和延伸，因其具有历史记忆性的特点，利用分数阶系统能更加精确地描述实际问题的动态过程。与此同时，现实中的大多数系统均为高度耦合的非线性系统，对其动态过程建模时总存在不可忽略的动态不确定性，这些不确定因

4、素使得基于精确数学模型所设计的控制器性能降低，因此对含不确定性的非线性分数阶系统的鲁棒控制研究十分必要。本文通过对分数阶T-S模糊系统设计控制器来完成对非线性分数阶系统的鲁棒控制。首先利用模糊建模的方法得到由若干个线性分数阶子系统组成的分数阶T-S模糊系统，针对每一个线性分数阶子系统设计使其稳定的状态反馈控制器，然后基于模糊加权的思想，考虑了状态不完全可测情况下不确定分数阶T-S模糊系统的稳定判据和控制器设计方法，从而实现对原非线性分数阶系统的控制。本文的主要内容有：1）针对一类非线性系统的建模问题，

5、基于扇区非线性，提出了一种T-S模糊建模方法。首先在论域上确定出系统中非线性项的最大值和最小值；然后给出非线性项的隶属度函数；最后建立了非线性系统的T-S模糊模型。2）针对阶次01的不确定非线性分数阶系统，首先引入线性分数阶系统鲁棒控制相关理论的介绍。然后，对状态不完全可测的不确定分数阶T-S模糊系统，结合有界输入有界输出稳定性理论和埃尔米特矩阵的性质，得到了系统的稳定性判据和基于观测器的状态反馈控制器的设计方法。最后，通过数值仿真说明了所提方法的有效性。3）针对阶次12的不确定非线性分数

6、阶系统，考虑到其稳定域与阶次01的分数阶系统不同（前者为凸区域），首先建立非线性分数阶系统的T-S模糊模型，然后考虑到状态的不完全可测情况，对每个子系统构造龙伯格状态观测器，以线性分数阶系统的研究成果为基础，利用并行分布补偿理论实现了基于观测器的鲁棒控制器的设计。分数阶T-S模糊系统的稳定判据以线性矩阵不等式的形式提出，与此同时借助奇异值分解方法得到了观测器及控制器参数的求解方法。最后，数例仿真结果说明了本文方法的可行性。4）应用MATLAB中的GUI工具箱，对文中主要研究内容设计相应的可视化界

7、面。关键词：非线性分数阶系统；线性分数阶系统；分数阶T-S模糊系统；鲁棒控制；状态观测器；线性矩阵不等式ResearchonRobustControlofNonlinearFractionalOrdersystemsDiscipline:ControlTheoryandControlEngineeringStudentSignature:SupervisorSignature:AbstractFractionalcalculusisageneralizationoftheclassicalintegr

8、ationanddifferentiationoperatorstonon-integerorder.Becauseoftheuniquecharacteristicsofhistoricalmemory,thedynamicprocessofarealproblemcanbedescribedmoreaccuratelybyfractionalordersystems.Meanwhile，mostsystemsinrealityarehighlycou