分数阶非线性系统论文.doc

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1、分数阶非线性系统论文：稳定性PI~α控制器双参数Mittag-Leffler函数估值定理分数阶超混沌Chen系统分数阶统一混沌系统【提示】本文仅提供摘要、关键词、篇名、目录等题录内容。为中国学术资源库知识代理，不涉版权。作者如有疑义，请联系版权单位或学校。【摘要】分数阶非线性系统理论对推动现代数学、物理学的进步起到了十分重要的作用，它不仅拓展了经典的整数阶系统理论，而且作为数学工具能够更好地描述大自然中的研究对象。而稳定性是保证系统良好运行的关键问题，因此研究分数阶非线性系统的稳定性问题具有十分重要的理论和实际意义。本文首先对I.Podlubny提出的双参数Mit

2、tag-Leffler函数估值定理中的限制条件进行了分析，通过证明得出了该定理部分条件约束范围过宽的结论，因此对双参数Mittag-Leffler函数进行重新定义并推导出改进的双参数Mittag-Leffler函数估值定理。然后提出了一个可适用于一类分数阶非线性系统的稳定性理论，并利用改进的双参数Mittag-Leffler函数估值定理和Gronwall定理进行了证明。其次针对分数阶超混沌Chen系统模型设计了PI~α控制器，将同步误差的比例和积分同时加入控制器中，以实现混沌系统同步控制，并利用本文提出的分数阶非线性系统稳定性理论证明了误差系统的稳定性。然后利用圆

3、盘定理推导出参数矩阵特征值只取决于比例增益矩阵和积分增益矩阵的对角元素，同时分析了比例参数和积分参数对控制性能的影响。仿真实验验证了该设计方法的正确性。最后，针对分数阶非线性统一混沌系统的平衡控制设计了PI~α控制器，并给出了分数阶统一混沌系统达到平衡状态时控制器比例增益参数和积分增益参数选择的条件，然后利用本文提出的稳定性理论进行证明。仿真实验表明该控制器可以很好的实现分数阶统一混沌系统的平衡控制。【关键词】分数阶非线性系统；稳定性；PI~α控制器；双参数；Mittag-Leffler函数估值定理；分数阶超混沌Chen系统；分数阶统一混沌系统；【篇名】分数阶非线

4、性系统稳定性分析及PI~α控制器设计【目录】分数阶非线性系统稳定性分析及PI~α控制器设计摘要5-6Abstract6第1章绪论10-171.1研究目的与意义10-111.2分数阶微积分发展概述11-131.3国内外研究现状13-161.3.1分数阶控制系统13-141.3.2分数阶PID控制方法14-151.3.3分数阶系统稳定性综述15-161.4本文的主要研究内容16-17第2章分数阶非线性系统稳定性理论17-342.1分数阶微积分定义及其离散化17-182.1.1Grünwald-Letnikov(GL)定义17-182.1.2GL离散化182.2特殊函数

5、18-242.2.1Gamma函数18-192.2.2Gamma函数的倒数函数19-222.2.3Mittag-Leffler函数22-242.3本文所用基本理论24-262.3.1Lyapunov稳定理论24-252.3.2Taylor中值定理252.3.3Gronwall定理25-262.3.4圆盘定理262.4分数阶系统稳定性26-292.4.1分数阶系统稳定性含义26-272.4.2分数阶系统稳定性与整数阶系统稳定性判据分析27-292.5双参数Mittag-Leffler函数的基本理论29-312.5.1双参数Mittag-Leffler函数拉普拉斯变换

6、292.5.2双参数Mittag-Leffler函数估值定理29-302.5.3改进的双参数Mittag-Leffler函数估值定理30-312.6分数阶非线性系统稳定性理论31-332.7本章小结33-34第3章分数阶超混沌Chen系统控制研究34-443.1分数阶超混沌Chen系统模型34-363.2分数阶超混沌Chen系统PI~α控制器设计36-373.3同步误差系统稳定性分析37-383.4仿真实验38-433.5本章小结43-44第4章分数阶统一混沌系统控制研究44-524.1分数阶统一混沌系统模型44-464.2分数阶统一混沌系统PI~α控制器设计46

7、4.3分数阶统一混沌系统稳定性分析46-474.4仿真研究47-504.4.1比例参数对系统性能影响47-484.4.2积分参数对系统性能影响48-504.5本章小结50-52结论52-53参考文献53-58采买全文加：