分数阶系统的稳定性分析与控制器设计

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1、中睡号：密级：ＵＤＣ：６２１学校代码：１００８２＂．ＰＵｉＵｌＳＩＢ＾Ｂｉ皆兴弁■＾＞净ＨＥＢＥＩＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ硕±学位论文分数阶系统的稳定性分析与控制器设计论文作者：马红艳指导教师：仇计清教授副指导教师：程經研究员申请学位类别：工程硕古学科、领域：控制工程所在单位；电气工程学院答辩日期：２０１６年５月〇河北科技大学学位论文原创性声明，本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人

2、在导师的指导下独立进行研巧工作所取得的成果，均己在文中臥明确方。对本文的研巧做出重要贡献的个人和集体式标明，。除文中己经注明引用的内容外本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品或成果。。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担学位论文作者签名：如｜＾导教师签名：修蔓怜＿＾＊＂＞可八年月？下曰含年５月＾姐河北科技大学学位论女腑权使巧授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版。本，允许论文被查阅和借

3、阅人授权河北科技大学可Ｗ将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可封采用影巧、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。□保密，在＿年解密后适用本授权书。本学位论文属于保密。在’（请１＾＞１上方框内打＂小）学位论文作者签年名：指导教师签名：ｆＩ（年］：月ｎａClassifiedIndex：TP273SecrecyRate：PublicizedUDC：621UniversityCode：10082HebeiUniversityofScienceandTechnologyDi

4、ssertationfortheMasterDegreeStabilityAnalysisandControllerDesignforFractionalOrderSystemsCandidate：MaHongyanSupervisor:Prof.QiuJiqingAssociateSupervisor：Prof.ChengYuAcademicDegreeAppliedfor：MasterofEngineeringSpeciality：ControlEngineeringEmployer：SchoolofElectrica

5、lEngineeringDateofOralExamination:May,2016摘要摘要分数阶系统是建立在分数阶微积分以及分数阶微分方程理论上的模型系统。而分数阶微积分是将普通积分中的微分和积分一般化至非整数，阶次的数值更具有任意性，所以它扩展了整数阶系统的描述能力，也可以说整数阶系统是分数阶系统的特殊状态。整数阶微积分取决于函数的局部特征，大多是近似描述。而分数阶微积分以加权的形式考虑了函数的整体信息，所以能更准确地描述实际系统的动态响应。随着工业的发展，实际系统模型的建立就有了更高的要求，甚至有些自然现象是无法用整

6、数阶微积分进行建模和分析的。所以分数阶系统的稳定性与控制研究有着十分重要的学术价值和广泛的应用前景。本文主要开展了以下工作：1)研究了分数阶广义系统的稳定性。首先，基于整数阶广义系统的状态空间模型，给出了分数阶广义系统正则、无脉冲和稳定等概念。其次，通过对分数阶广义系统的系数矩阵进行Weierstrass分解，并对其解的存在唯一性和脉冲响应进行了分析，给出了分数阶广义系统正则、无脉冲的充分必要条件。最后，利用复平面区域D稳定性理论和矩阵的Kronecker积，得到了分数阶广义系统稳定的一个充分条件。2)研究了一般分数阶系统

7、的控制器设计问题。首先，利用分数阶系统的转移矩阵给出有界实引理。然后通过判断Hamiltion(哈密顿)矩阵的特征值在复平面中所在位置，从而给出分数阶系统具有H性能基于LMI形式的充分条件。最后针对带有外界扰动的分数阶系统，设计了控制器，使得闭环系统具有H性能，并通过数值算例验证了控制器设计的有效性。3)研究了分数阶区间不确定系统的稳定性和控制器设计问题。首先，基于阶次介于1和2之间的分数阶线性系统的稳定区域是凸集，给出分数阶区间不确定系统稳定的充分必要条件。然后借助于分数阶区间不确定系统的稳定性条件，给出输出反馈控制

8、器的设计方法。最后通过数值仿真验证了其可行性和有效性。关键词分数阶系统；稳定性分析；控制器设计；H范数；区间不确定IAbstractAbstractFractionalordersystemisamodelsystembasedonthetheoriesoffractionalordercalculu