四类分数阶时滞非线性系统稳定性研究

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1、分类号O415.5密级公开UDC621.3学位论文编号D-10617-308-(2016)-03063重庆邮电大学硕士学位论文中文题目四类分数阶时滞非线性系统稳定性研究英文题目StudyontheStabilityofFourTypesofFractional-orderNonlinearSystemwithTime-delay学号S130301062姓名王臣学位类别工学硕士学科专业控制科学与工程指导教师虞继敏教授完成日期2016年4月20日重庆邮电大学硕士学位论文摘要摘要近些年，随着计算机技术和交叉学科的发展，分数阶微积分在理论和应用方面取得巨大进步。分数阶微积分作为整数阶微积

2、分在任意阶次上的推广，具有非局限性特性，非常适合描述那些具有记忆和遗传特性的材料和过程，被广泛用于科技和工程领域，例如多孔材料中的流体流动、反常扩散、粘弹性材料中的声波传播、自相似结构的动力学、信号处理、金融理论、保密通信和生物系统电导等。分数阶微积分已经成为当下的研究热点领域。本文主要研究了一种改进的预估-校正算法、分数阶单时滞复Lorenz系统的动力学分析及其自时滞同步及分数阶多时滞非线性系统的稳定性控制等问题。本文的主要内容和创新之处如下：1.改进的预估-校正算法通过对预估-校正算法的预估部分作出改进，提出了一种改进的预估-校正算法。该算法通过提高预估部分的计算精度，来提高

3、整体算法的计算精度。此外，利用MATLAB数值仿真工具分析了三个数值仿真实例，通过与预估-校正算法比较，体现了改进的预估-校正算法在计算精度上的优越性。2.分数阶单时滞复Lorenz系统的动力学行为及其自时滞同步通过相图法和最大Lyapunov指数法，分析了分数阶单时滞复Lorenz系统的动力学行为。在这部分，我们通过固定系统阶数，增加时滞项系数，发现分数阶单时滞复Lorenz系统具有丰富的动力学行为。此外通过构造反馈控制器，实现了分数阶单时滞复Lorenz系统的自时滞同步。利用MATLAB数值仿真工具做了数值仿真，验证了所得结论的有效性和可行性。3.分数阶多时滞非线性系统的稳定

4、性控制基于分数阶Lyapunov直接方法和分数阶时滞非线性系统的稳定性理论，提出了一种通过构造反馈控制器实现分数阶多时滞非线性系统稳定性控制的方法。不同于已有的工作，该方法中，反馈控制器为线性反馈控制器，且只涉及系统当前状态变量，与时滞项无关，结构简单，易于工程实现。最后将该方法应用于三个典型的分数阶多时滞非线性受控系统，通过MATLAB数值仿真工具，验证了所得结果的有效性与可行性。I重庆邮电大学硕士学位论文摘要关键词：改进的预估-校正算法，分数阶时滞复Lorenz系统，混沌，多时滞，分数阶Lyapunov直接方法II重庆邮电大学硕士学位论文AbstractAbstractInr

5、ecentyears,withtheleapforwarddevelopmentofcomputerscienceandcrossingdiscipline,fractionalcalculushasgotdramaticadvancesinboththeoryandapplication.Fractionalcalculusistheextensionofinteger-ordercalculusinorder,withthenolocalproperty,fractionalcalculushasbeenusedtodescribethebasicnatureofalmost

6、allsciencesandengineeringfields,suchasfluidflowinporousmaterials,anomalousdiffusiontransport,acousticwavepropagationinviscoelasticmaterials,dynamicsinself-similarstructures,signalprocessing,financialtheory,securitycommunication,electricconductanceofbiologicalsystemsandsoon.Andfractionalcalcul

7、ushasbeenthehotanddifficulttopic.Andinthisthesis,effortsaremainlypaidonthestudyofanmodifiedpredictor-correctormethod,thedynamicalbehaviorsoffractional-ordercomplexLorenzsystemwithsingletime-delayanditsselftime-delaysynchronization,andthestabi