数字图像的分数阶微分增强.pdf

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1、第28卷第12期乐山师范学院学报Ｖｏｌ．28熏Ｎｏ．12２０13年12月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＬｅｓｈａｎNormalUniversityDec．２０13数字图像的分数阶微分增强何远德（西南民族大学外国语学院语言类实验室，成都610065）摘要：为了提高图像的纹理细节，提出了一种分数阶对比度增强算法。首先离散化分数阶微分方程得到分数阶微分数值计算方法，并将其推广到二维图像空间，构造了数字图像的分数阶微分增强运算规则和增强模板。实验表明该分数阶微分增强算法能比较明显地增强图像的纹理细节，增强后的图像清晰度显著提高。关键词：图像增强；分数阶微分；分数阶偏微分中图分类号：T

2、P391文献标志码：A文章编号：1009-8666（2013）12-0046-05ADigitalImageEnhancementAlgorithmBasedonFractionalDifferenceHEYuande（LanguageLaboratory，SchoolofForeignLanguages，SouthwestUniversityforNationalitities，ChengduSichuan610065，China）Abstract:Inordertoimproveequalityoftexture，afractionaldifferential

3、imageenhancementalgorithmisproposedinthispaper.First，discreteexpressionoffractionaldifferentialequationsisdeduced，andthenisextendedtotwo-dimensionalimagespace；furthermore，therulesandmaskoffractionaldifferentialimageenhancementareconstructed.Theexperimentsshowsthatthefractionaldifferen

4、tialenhancementalgorithmcanobviouslyenhancethetexturedetailsoftheimage；andtheclarityofenhancedimageissignificantlyimproved.KeyWords:ImageEnhancement；FractionalDifference；FractionalPartialDifferential随着社会的发展，人们对数字图像质量的要求越来越高，图像增强作为数字图像处理的重要部分，对提高图像质量起着重要的作用。图像增强目标是显现那些被模糊了的细节，或突出图像中感兴趣

5、的某些特征，使图像更适合于人眼视觉神经系统的感知特性，其结果的好坏将直接影响后续的图像分析与模式识别。常见的图像增强的算法主要有：直方图均衡化法、直方图规定化法、直方图映射变换[1-2]及灰度变换法、反锐化掩模法、滤波方法（高通或低通）、多图像平均法、微分锐化法、小波变换法和同态图像增强法等[3-5]。由于图像增强技术与具体的问题密切相关，这些方法应用于低对比度且低信噪比的图像时，增强后图像可能会在某些局部区域上出现过于增强、增强不足或者伪轮廓等现象。微分运算是一种基本的数学运算，在信号处理中得到广泛应用。分数阶微积分是整数阶微积分的推广，将信号处理的微分阶次从整

6、数扩展到任意数（包括复数），是对信号处理方法和手段的拓展[6]。将分数阶微分应用于图像增强处理，在国内收稿日期：2013-10-15作者简介：何远德（1977-），男，四川广元人。西南民族大学外国语学院语言类实验室实验师，硕士，研究方向：计算机网络与信息安全、模式识别。46外都是一个新兴的研究领域[7]。分数阶微分的图像算子比基于整数阶微分的图像算子更有利于分析和强化图像纹理细节信息[8]；分数阶微分图像增强的关键是增加一个自由度（微分阶次v），通过适当调节v的大小可以构造相应的微分模板，从而得到较好的图像增强效果[9]。根据该思想，本文根据分数阶微分定义，构造了

7、数字图像的分数阶微分增强运算规则和增强模板，通过调节微分阶次大小实现图像的增强。1分数阶差分对函数（ft）进行n重积分并推广到任意阶次a＞0，则可得到函数（ft）的Riemann-Liouville分数阶积分为[10-11]x1a-1aIax（fx）=乙（x-u）（fu）du，t＞a（1）祝（a）a∞其中，祝为Gamma函数：祝（x）=e-xtn-1dt，（x＞0），当a=0时，I0（ft）=（ft）。根据分数阶微积分的半群性质：u-u乙aDxDxf=f，u＞0，0则有dn-vu乙f乙，v=n-u（2）aDxa=dxnDx其中，n是大于u的最小整数。因此，根据式（

8、1）和（2