广西陆川县中学2012届高三数学上学期周测（9） 理.doc

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1、2012届数学周测试题（九）一、选择题．（理科）复数,则复数z=（　　）A．2B．-2C．D．MUN（文科）设全集是实数集，,则图中阴影部分所表示的集合是（）A.B.C.D.．将函数按向量平移后的函数解析式是（　　）A．B．C．D．．的结果是ABCD．将函数的图象向左平移单位,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是（　　）A．B．C．D．．已知点,点分的比为,则点的坐标为（　　）A．B．C．D．．已知等差数列的前项和为,若(为坐标原点),且三点共线(该直线不过点),则等于（　　）A．4B．5C．6D．10．设,函数的图

2、象与的图象关于直线对称,则等于（　　）10用心爱心专心A．B．11C．D．．平面向量与的夹角为,，则（　　）A．B．C．4D．12．（理科）已知,则的最小值为（　　）A．4B．C．2D．（文科）函数在恒为正,则实数的范围是()A、B、C、D、．（理科）给出下列四个命题:①不存在;②不存在;③函数在点x=1处不连续;④函数在开区间(1,2)连续.其中正确的命题是（　　）A．①②B．①③C．②④D．②③（文科）若为实数,则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件．若关于的方程恒有实数解，则

3、实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．．定义在区间上的奇函数为增函数，偶函数在上图像与的图像重合。设，给出下列不等式：①②③④其中成立的是Ａ.①④　Ｂ.②③　　　　Ｃ.①③　Ｄ.②④二、填空题．已知不等式的解集为,则不等式10用心爱心专心的解集为____________.．函数的单调递减区间为______________________.．已知,则的最小值为________．已知向量,若的夹角为锐角,则实数的取值范围是________三、解答题．已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值及相应的值。．已知

4、函数的最小正周期为｡(1)求的值;(2)设的三边满足,且边所对的角为,求此时的值域。．（理科）设函数,(1)求的单调区间(2)求所有实数,使对恒成立。注:为自然对数的底数。（文科）设=的导数为,若函数=的图象关于直线=对称,且=0.(Ⅰ)求实数,的值;(Ⅱ)求函数的极值。10用心爱心专心．（理科）已知函数(为实常数).(1)当时,求的最小值;(2)若在上是单调函数,求的取值范围.（文科）已知是等差数列,公差,,是方程的两根,数列的前项和为,且(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和。．在数列．（1）求证：数列是等差数列，并求

5、数列的通项公式；（2）设，数列项和为，是否存在正整整m，使得对于恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由。．（理科）已知数列中，（1）证明：是等差数列并求出数列的通项公式（2）设数列的前n项和为，证明：（3）设，证明：对任意的正整数n、m，均有。10用心爱心专心（文科）已知函数（I）若函数在时取到极值，求实数的值；（II）试讨论函数的单调性；（III）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由。10用心爱心专心高三数学周测（

6、九）参考答案一、选择题理A文CADDDBCB理D文C理科C文科：DAC二、填空题18三、解答题解:(Ⅰ).∴最小正周期(Ⅱ)∵∴∴当,即时,函数取得最大值.∴当,即时,函数取得最小值解:(1)函数的周期，所以此时(2)由题意,得10用心爱心专心（理科）(Ⅰ)解:因为,其中,所以.由于,所以的增区间为(0,a),减区间为(a,+∞)(Ⅱ)证明:由题意得,,即由(Ⅰ)知在[1,e]恒成立,要使对恒成立,只要解得.（文科）【解析】(Ⅰ)=, ∵若函数=的图象关于直线=对称,且=0, ∴=且,解得=3,=-12. (Ⅱ)由(Ⅰ)知=, ==,

7、的变化如下:(-∞,-2)-2(-2,1)1(1,+∞)+0-0+极大值21极小值-6∴当=-2时,取极大值,极大值为21, 当=1时,取极小值,极小值为-6.（理科）(1)时,,当时,,当时,,∴……6分(2)当时,在上恒大于零,即,符合要求当时,令,在上只能恒小于或等于零.10用心爱心专心故或,解得∴的取值范围是（文科）解:(1)由.且得 , 在中,令得当时,T=, 两式相减得, (2), ,, =2 =,解：（1）证明：数列是等差数列由（2）10用心爱心专心………………10分依题意要使恒成立，只需解得所以m的最小值为1………………

8、12分………13分（1）因为，所以，所以是以-1为首项，-1为公差的等差数列，所以，所以（2）解法一：设函数，则，故，所以，所以，所以，则解法二：数学归纳法：①当n=1时，，显然满足题意②假设当n=k时，，