广西陆川县中学10-11学年高二数学上学期周测（9）.doc

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1、高二数学周测（九）一、选择题．下列曲线中离心率为的是（　　）A．B．C．D．．已知椭圆=1与双曲线=1有相同的准线,则动点P(n,m)的轨迹为（）A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．直线的一部分．已知圆过点，且与圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为（）．双曲线的渐近线方程为（　　）A．B．C．D．．双曲线的离心率是,且与椭圆有公共焦点,则双曲线方程为()　）A．．方程所表示的曲线的对称性是（　　）A．关于原点对称B．关于两坐标轴对称C．关于直线y=-x对称D．关于直线y=x对称．平面内有定点A．B及动点P，设命题甲是“是定

2、值”，命题乙是“点P的轨迹是以A．B为焦点的双曲线”。那么甲是乙的（　　）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件．已知,,分别为圆锥曲线和的离心率,则的值A．大于0且小于1B．大于1C．小于0D．等于0．斜率为2的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）A．B．C．D．二．填空题．已知双曲线的实轴长为6，虚轴长为8，焦点在x轴上，则双曲线的标准方程为_________．5用心爱心专心．若双曲线的虚轴长是实轴长的倍,则.．已知双曲线C经过点(1,1),它的一

3、条渐近线方程为｡则双曲线C的标准方程是______｡．下列关于圆锥曲线的命题：①设A，B为两个定点，若，则动点P的轨迹为双曲线；②设A，B为两个定点，若动点P满足，且，则的最大值为8；③方程的两个根可分别作椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点。其中真命题的序号___________（写出所有真命题的序号）。班别座号姓名题号123456789答案10.11.12.13.三．解答题．已知点A和,动点C到A、B的距离的差的绝对值为2,点C的轨迹与直线y=x－2交于D，E两点，求线段DE的长。．双曲线的中心是原点O，它的一个焦点为，

4、离心率e=．(I)求双曲线的方程;(II)求过点（2，1）且与曲线有且仅有一个公共点的直线方程.．已知，椭圆的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。5用心爱心专心高二数学周测参考答案选择题BD解析:椭圆与双曲线有相同的准线,则焦点都在x轴上,故(m>0),即m+4n-8=0,选DBCACACD填空题;②③④；解答题(1)设点C（x，y），则

5、CA

6、－

7、CB

8、=±2根据双曲线的定义，可知点C的

9、轨迹是双曲线，依题意，设其方程为：∵△＞0，∴直线与双曲线有两个交点D、E，设D(x1，y1)，E（x2，y2），则x1+x2=﹣4，x1x2=﹣6…解：（Ⅰ）设双曲线方程为，由已知：5用心爱心专心∵∴∴∴所求双曲线的方程为(Ⅱ)（1）若所求直线斜率不存在时，直线=2满足题意（2）若所求直线斜率存在时，设所求直线方程为，代入曲线方程，得：，化简得：，①当时，即时，∵（2，1）在渐近线上，∴时不适合，舍去.时，直线平行于渐近线，满足题意，故所求直线方程为,即②当时，由，得（舍去），综上所述，所求直线方程为解：（1）椭圆方程为（2）设M，将

10、代入椭圆方程得∴∵又以MN为直径的圆过点A（2，0），∴5用心爱心专心∴∴且满足，若，直线l恒过定点（2，0）不合题意舍去，若5用心爱心专心