初中数学解题教学的探究-论文.pdf

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1、2014年10月10日理科考试研究·数学版·9·初中数学解题教学的探究江苏省宿迁市实验学校223800张成品中学数学技能的训练和能力的培养往往离不开解题．因为路狭窄、逻辑混乱、叙述冗长等情况，这其实是制约着学生的思解题是检验其数学知识或运用知识的能力．本文选取初中数学维创造性水平．常见的例题，以解题反思方法探讨培养学生数学解题能力．例3把四张形状大小完全一下、数学领域中的解题反思相同的小长方形卡片(如图1)不广_]数学教育家弗莱登塔尔曾指出，“反思是重要的数学话动，重叠地放在一个底面为长方形(长II它是数学活动的核心的动

2、力，是一种积极的思维话动和探索行为mcm，宽为ncm)的盒子底部II土为，是同化，是探索，是发现，是再创造．”在初中数学教学中指(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖导学生开展解题反思，能培养学生的反思能力，有助于对客观的部分用阴影表示，则图②中两图1图2事物中所蕴涵的数学模式进行思考，使其从题海中解脱出来．块阴影部分周长和是二、初中数学解题反思能力的培养A．4mcmB．4ncmC．2(m+n)emD．4(m—n)cIn在初中数学教学实践中，从以下三个角度来尝试培养学生解法一设小长方形的长为oem，宽为bcm，依据题意的解题反

3、思能力：得，小阴影长方形边长：2(m—o+n—o)，大阴影长方形边长：1．审题是解题关键，培养挖掘隐含条件的能力2(m一2b+一2b)，学生的审题能力直接关系到解题能力．审题最主要是弄清两式相加，总周长：4m+4n一4(口+2b)，题目的条件和结论．那些简单的基本题目，只要认真审题，一般因为a+2b=(由图可得)，来说解题也就迎刃而解．然而对于综合性较强的题目，考验学所以总周长=4m+4n一4(口+2b)=4ncm．生的审题能力就在此．为此，教师就应当指导学生反思审题过解法二为了算法简单方便，可以假定为8cm，把m为程，

4、在反思过程中要考虑：这个题求什么?知道什么条件?以前10cm。这样把解法一中过于多的字母用—些数字替代方便运算学过什么知识?解这样的题目需要应用哪些知识?一般用什么为此，教师要启发、引导学生及时反思自己所选择的解题样的方法去解?有没有一些特殊的方法呢?⋯⋯方法是怎么想到的?是否还有其他解法⋯⋯接下来，先看下面两道题目：3．策略是解题思想，培养掌握数学基本思想方法例1若-二T++=0，求’+尸”初中很多数学问题不是孤立的，这些知识其实是有着某种+”的值．相互联系的．教师就必须有目的地引导学生对曾经做过的练习例2已知某△AB

5、C三边的长分别为a，b，c，且满足题进行分析、归类、总结．这样不仅有利于学生掌握基础知识，而且能够让学生分析具体方法中包含的数学思想方法．~／2—12a+36+Ib一8l+(c一10)--0，试判别AABC的形状例如，在直角三角形“应用举例”的例题后，教师可以出3这两道题学生们刚开始拿到问题觉得无从下手，不能解个类似题目：答，但通过参与审题思路的反思分析、讨论、总结，立即使得解例4在高为4in，倾斜角为30。的楼梯表面铺地毯，求地题思路显得自然、有条理了．学生们一旦了解解题的困难是什毯的长度．么，如何转化条件，从而解决问

6、题例5如图3，梯形石坝的斜坡AB的坡度为1：4，坝高BC对于例1，我们首先考虑到非负数性质是已知式中每一个：4米，求斜坡AB的长．数学式子都等于0，即一1=0，y2+2y+1=0，z=0．因此，例6小明想测量电线杆AB的长度，如图4，AB与地面成解题思路就清晰了．60。的夹角，他发现杆的影长恰好落在地面AC和斜坡CD上，解一1=0，+2y+1=0，z=0，即=1，Y=一1，CD与地面成3O。夹角，量得AC=12ni，CD=6I11，且此时高为=：0，代入++”得1删+(一1)捌+0枷：1—3m的竖杆影长为4In，求电线杆

7、的长度．1+0=0，因此埘+”+”的值为0．而在例2中，根据上面例题的解题思路～，由非负数性质知各项应都为0，即Ⅱ一12a+36=0，b一8=0，c一10=0，那么转化为解三元一次方程组，再判断A4BC的形状就简单多了．因此，根据0一12a+36=0，b⋯80，c一10=0三个数图3图4学式子分别得n=6，b=8，C=10，又n+b=36+64=100，然后再启发学生对3个题目的解题进行类比性反思，教师即10的平方，发现a+6=c，符合勾股定理，即两边边长平并出示反的解题过程：请同学们再看例题的解题过程，通过类方和等于另

8、一边边长的平方，故AABC是直角三角形．比反思你能发现什么?可见，经常进行审题过程的反思，能让学生养成在解题前三、小结多读题、审题的习惯，在充分理解题意的基础上，找到解题的关学生学习数学的过程与数学解题是息息相关的．解题是学键；理清解题思路后，再进行解题，这不仅提高了解题效率，还生学习数学的必由之路，一个学生的数学能