角的解题探究-论文.pdf

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1、角的解题探究t~／)11省宜宾市第一中学校陈谦直线和平面所成的角是立体几何中知识重点之一，同时分析：本题的关键足寻找三线，斜线OA，射影OP和平面也是学生学习的一个难点，并成为近几年高考的热点，笔者在内直线OB应用”三线角公式”求解。多年的教学中，作了认真探索、分析、归纳、总结，供同行借鉴解：如图，过A作AP上平面OBC，连OP，则LAOP为所求及同学们共勉的角一··．、定义法COA=BOC．·．OP在BOC的角平分线上‘先作出斜线在平面内的射影，则斜线与射影的夹角就是．．BOP=30。．AOB=60。斜线与平面

2、所成的角，然后在直角三角形中，求出这个角某由公式cosLAOB=cosZAOP中cosLBOP种函数值，最后求出这个角。c。sLAOP：cos60~·=例1、如图所示，直角蔓．．孚角形ABC斜边AB在平面Ot．内，AC和BC与a所成角分．，LAOP：arcc0sj别是30。，45。，CD是斜边AB故交线OA与平面OBC所成的角为arccms_=。上的高，求CD与Ot所成的角。三、法向量法分析：要求CD与平面要求直线与平面所成的角，还可以首先求出该平面的法所成角，关键找出斜线CD在向量，再求斜线所在的向量与法向量．

3、平面Ot的射影，从而作出CD所成的角(锐角)，该角的余角即为斜。与所成的角。线与平面所成的角。解：如[纠，过C作CH上交于H，连结HA、HB、HD，则例3、如图四边形ABCD是直角CDH即为CD与平面所成的角，又CAH、CBH分别梯形，ABC=90，SA_L平而ABCD．是A(：、BC与a所成的角'SA=AB=BC=l，AD=1。求SC与平面‘Z．．CAH=3f',￡CBH=45。ABCD所成的角。设cH=h，在R￡&CHBe,sin／_CAH=．．_AC=2h分析：本题是求斜线sc与平面在RtACHBnLCBH

4、=．·．Bc：hABCD所成的角，由已知过点A的_一条直线两两垂直，易建立空间坐标系，故Ⅱ】米用法向量方法存Rt&ABC中．AB~AC％BCZ=4h+2h2=6h2求解。·．．AB=V百h解：如图所示建立空间坐标系，则由角形等面积得CD·AB：AC·BCA(0，0，0)D(O，10)c(-1，l，01s(o，0。1)，CD：—2h／2-h2x／Yh．X．．_=_．X／6hj·s-d：(一1，1，一1)，：(一1，1，o)，丽=(0，1，0)．．一砌H=h设平面ABCD的j-⋯-i⋯t=J"：(x，y，)3¨XC=

5、On．，，．．CDH=6fy’即CD与甲面o【所成的角为6O。二、三线角公式法。。(~,S--C)：一线：平而的斜线及其在平丽内的射影与平面内的一条直线。·写：。．公式：COS0=(s0l=COS0，(其．，中0是平的斜线平面内的任·．．SC与平面ABCD所成的角为孚一arts(或一个直线所成的角，0．足斜线与平面所成的角，0是斜线在平面aye孚)。内的射影与平面内的育线所成的角)直线与平面所成的角的解法是很多的，对于刚学立体几例2、已知三个平面OAB、何的学生来说是一项难以掌握的内容，这里仅对此常见的求OBC、

6、OAC相交于点O，AOB=法作归类与总结，但其求法还有许多其它方法，必须在教学中BOC=COA=60、，求交线OA与认真分析、总结、找出规律，同时最重要的是对基本概念、基平面OBC所成的角础知识的融会贯通和基本方法的灵活运用。92——————]2014．01文理导航(教育研究与实践)