例谈辅助角公式的解题功能.pdf

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1、数学版中学生理科应试·5·例谈辅助角公式的解题功能甘肃省嘉峪关市第二中学(735103)胡理如彭长军利用两角和与差的正弦公式很容易将三角函．2sin(10。+30o)_2c。s40。=sin40。数式asinx±bcosx化为一个角的一个三角函数的形式，即asinx4-bcosx=~／／Ⅱ+bsin(x±0)(})，其-2c。s40。=．4sin20oc0s20。_2c。=中辅助角0所在的象限由。、b的符号确定，0角的值4cos20。一2(2cos20。一1)=2．L由tanO=确定，即以有序实数对(

2、a，b)为坐标的练习1．sin50。(1十tanlO。)=一(答案：a．1)点P在0角的终边上．利用公式()可有效地处理一类与asinx4-2sin50。+coslO。f1+4r3tanlO。的值为／2cos5。bcosx有关的三角函数问题，下面举例说明．,一、求值例11C．3D．2一：的值是()．解●一2sinSO。+cos10。(1+4~。A．1B．2C．．4D．{原√l2。式coslO。一sf3sinlO。l=解原式—2si2rL5一。。+c。s1。。(1+：二!：。：一÷si。。+。+。。：一

3、绝望(!：二三：2：一二：2：4。+。+。)in20。。。√l2。。+。故选C．__。●_。●_______●____●__——=一。。例2求的值．===2．故选DcossinlO~4r~二、化简解原式：例4化简丽一—·~sin40=(sin10。一~3-c。s10。)解原式=。、。s102一n=(1o。一——一■(coso一sn。)(cos。+si=sin(一50一sisincos。(√3。一。)(。+。=一c。。=一=一—————而-—一例3(2006年江苏高考题)cot20。coslO。+=一—

4、———(—1—O—o——一—3—0=_。—)——·————(—10——。—+——3一0。ozo4r3sinlO。tan70。一2cos40。=．—(一2O。)。。。解原式=tan70。coslO。+√inl0。tanTO。一一2co。=tan70。fcoslO。+3-sin10。一2cos40~：4·6·中学生理科应试2014．9·16sin40~．巡=32cos20．T=仃．故应选A．==sin20。．sin20。。四、求角例5化简sin(x+60。)+2sin(x一60。)一例8设函数)=cos(

5、+)(0<◆8cos(120。一)．仃)，若)+，()是奇函数，则咖=一解原式=sin(x+60。)+2sin(x一60。)一解‘．‘f()=一√3sin(Sx+)’‘．．，()+Scos[180。一(+60。)]=sin(x+60。)+2sin(x一，()=cos(+)一,／~sin(夙+)=60。)+√cos(+60。)=[sin(x+60。)+~cos(x一[~r3"sin(+咖)一cos(+咖)]=一2sin(8x十60。)]十2sin(x一60。)：2sin[(十60。)+60。]+一詈)．

6、+2sin(一60。)=2sin(x+120。)4-2sin(一60。)=2sin[18O。+(一60。)]+2sin(x一60。)=由)+，()是奇函数，得0)+／(0)=一2sin(x一60。)+2sin(x一60。)：0．0，即sin(~b—,／r)=0，．·．一詈=，kEz，练习化简31一一32sin10。．答案：o．又‘．’0<<’．咖：詈．三、求周期五、求最(极)值例6函数y=sin(一2x)+cos2x的最小正例9求函数Ysin+2sinx·COSX+3cos周期是()．的最小值，并求出

7、取得最小值时的的集合．A．2仃B．C．'l-YD．4丌解y：÷(1一。。s2)+in2+孚(1+cos2)=sin2+cos2x+2：f2sin(2x+’_)+2．解法一)，=sin手c。s2—c。s予sin2+c。s2=一÷sin2+(孚+1)c。=一[丢sil12一(譬+当2+予=一号+2

8、i}仃，即=一詈仃+Ji}仃(J}∈z)时，Y有最小值2一，因此，使Y取得最小1)cos2x]=一~／2+sin(2x一0)，其中tanO=值时的的集合为{I一÷，r，

9、j}∈zl·例10求函数Y=2—-COS

10、~的极值犁：．．．：一故燃B．．-芝_解原函数可化为ysinx十co蹦=2，即解法二利用和差化积公式，得Y=cos[11"一厢sin(+)：2，其中tan=÷．·‘了7／"一2x)]+c。s2：c。s(2+詈)+c。s2=··sin(+)寿，由sin(+’≤，2cosI／"c。s(2+)，显然，=得=≤1，即+1≥4，解得Y≤一或，，≥★1评注其实解法一与解法二的结果是统一的，通过三角变换可以证得二者是一致的，请同学们不故Y大=一，Y艟小=妨试一下．例1