资源描述：
《例谈特殊化思想的解题功能.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、例谈特殊化思想的解题功能江苏省海门师范学校（226100）何军事物的共性寓于个性之中，特殊化思想就是从特殊的、具体的情况出发，去探求问题的一般性结论和规律，其特点是以退为进，先退后进，退中求进，其作用是暗示解题方向，寻找解题途径，以至直接解答问题。在教学中，可以从以下几个方面开发特殊化思想的解题功能。1．考察特殊情形直接求出解答运用某些条件去求特殊元素，或运用某些元素的特殊情形，可迅速、直接地求解。012nn例1．证明：cncncncn2分析与解：在二项式定理n0n1n12n22nn(ab)cnacnabcnabcnb012nn中，a、b取特殊值1，即有：cncncncn2例2．已知
2、存在整数a,b,c使等式(xa)(x2003)1(xb)(xc)对任意实数x都成立，求2abc的值。分析与解：若按常规方法来解此题，有无从下手之感，如果用特殊化方法，考察特殊情形，分别令xa,2003,b,c来尝试，则问题可以直接求出解答。令xa，则(aa)(a2003)1(ab)(ac)所以(ab)(ac)1ab1ab1因为a,b,c为整数，所以ab,ac也为整数，故或ac1ac1所以2abc2或2abc2，从而可得2abc22．挖掘特殊因素否定虚假命题有些命题的条件和结论看似美观，似乎是真命题，但形式上美好的命题未必都是真的，可以挖掘特殊命题中的特殊因素，否定虚假命题。1222例
3、3．已知：a,b,c是三角形的边，若abc，则abc。评析：众所周知，abc这个不等式对于任意三角形都成立。但是在以a222222为斜边的直角三角形中，只有abc成立，而abc不成立，可见该命题是个假命题。3．优选特殊元素筛选正确答案解答选择题和填空题时，如果注意优选特殊元素，筛选正确答案，往往可以达到事半功倍的效果。2abc8a70例4．已知实数a,b,c满足那么a的取值范围是（）bcbc6a60（A）0,7（B）1,9（C）,19,（D）,分析与解：取与选择支有关的特殊值a0代入已知条件，22得bc7,bcbc622∴bc13，这就表明a0不属于取值范围。这样，就可以排除选择支（
4、A），（C），（D）。所以选择支（B）必为正确答案。4．考虑特殊对象探求问题定值对于结论未知的探索性证明题，可以先考虑特殊对象，探求问题定值。例5．若从正方形ABCD的外接圆的AD上任意一点P向四个顶点引连线（如图），则（PA+PC）∶PB为一定值。P分析与解：这里（PA+PC）∶PB为定值，AD是多少呢？这时对于点P考虑特殊位置若点P在点A的位置上，则有（PA+PC）∶PB=2，（下面略）。BC22例6．化简cos(A15)cos(A-15)-cos30cos2A后得()（A）1（B）-1（C）12（D）-12分析与解：由选择支知道原式化简后是一个与A无关的定值,所以令A=1522
5、233则原式11，∴A正确.。225．解决特殊问题暗示解题思路当问题较复杂或较模糊时，可以从特殊的情形入手先提出一个更简单、更具体的新问题，通过新问题的解决来促进原问题的解决。例7．已知xi0(i1,2,⋯,n)，且x1x2⋯xn1，求证：1x1x2xnn分析与解：先解决特殊问题，n1时结论成立。n2时，因为x10，x20，x1x21，则2x1x2x1x2121x1x2x1x22x1x22于是可得下面的证法：由02xixjxixj，有02xixj(n1)(x1x2xn)1ijn2nn∴1xk2xixjn即1xkn1ijnk1k1∴1xxxn12n6．探索特殊规律猜想一般结论当命题中的
6、规律不明显时，可以从特例入手，探索特殊规律，猜想一般结论。anan例8．数列中，已知a11，an1n1，求数列的通项an。a22分析与解：这是一个结构比较复杂的求数列的通项公式的问题，不妨先考察1111数列的前几项，探索特殊规律，有a11，a2，a3，a4，a5。371531不难发观，数列的前五项都可以用分数表示，它们的分子都是1，分母分别是234521，21，21，21，21，由此猜想一般结论，数列的通项公式可能1是a（下面略）。nn217．运用特殊关系简化运算过程有些问题，通过挖掘题目中的特殊关系，则可避免分类讨论，或回避繁琐运3算，简化运算过程。例9．设0x1，a0，a1，比较
7、loga1x与loga1x的大小。分析与解：这道题若作差或作商比较都有较强的变换技巧，要么可以分类讨论，但如果注意到加法运算的符号法则这一特殊关系在比较绝对值大小的特殊作用，可得非常简捷的解法,2因为loga1xloga(1x)loga(1x)，又loga1x与loga(1x)异号，2与loga(1x)同号，所以loga1x>loga1x8．关注特殊视角转化等价问题一些看似繁杂的问题，可以根据题目特点，挖掘特殊功能，转换问题视角，将原问题转化为简单、易行的
