例谈建模思想.pdf

《例谈建模思想.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、CHUZH0NGSHENGSHIJIE吴菊芬日常生活是应用问题的源泉．现实生解：(1)设捐款增长率为．根据题意列活中的家庭日用电量的计算、红绿灯管制方程得：10O00x(1+)=12100．的设计、住房问题、投掷问题等．都可以通解得=0．1，2=一2．1(不合题意，舍去)．过建立数学模型(即数学建模)加以解决．答：捐款增长率为10％．简单地说．数学建模就是利用数学语言(2)12lOOx(1+10％)=13310(元)．(符号、式子与图像)模拟现实的模型．建答：第四天该单位能收g~]1331O元捐款．立和求解模型的过程包括：从现实生活或【点评】注意本题中增长

2、率不能为负数．具体情境中抽象出数学问题．用数学符号二、建立不等式(组)模型建立方程、不等式、函数表示数学问题中在解决数学应用问题时．经常遇到一的数量关系和变化规律．求出结果并讨论些不等关系．解决这类问题首先要理解题结果的意义．下面我们通过一些例题来展意．理清各个量之间的关系．然后根据题目示初中学习中几种常见的数学模型．的要求，选择合适的不等式(组)模型解决一、建立方程(组)模型问题．在构建不等式(组)时要注意至多方程(组)是研究现实世界数量关系最(少)、不大(小)于等表示不等关系的词语，基本的数学模型。求解此类问题的关键是：明确谁比谁大(小)，同时考虑某些

3、隐含条针对给出的实际问题．设定合适的未知数．件及实际意义．找出相等关系．但要注意验证结果是否符例2(2013·南京)某商场促销方案规合实际问题的意义．定：商场内所有商品按标价的80％出售，同例1(2013·汕头)雅安地震牵动着全时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按国人民的心，某单位开展了“一方有难，八下表获得相应的返还金额．方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款消费金300-400-500-600-700-10000元，第三天收到捐款12100元．额(元)400500600700900(1)如果第二天、第三天收到捐款的增返还金额306010013015O长

4、率相同，求捐款增长率；(元)(2)按照(1)中收到捐款的增长率，第注：300—400表示消费金额大于3OO元四天该单位能收到多少捐款?且小于或等于400．,L，其他类同．52TnteIIigentmathematics1誓慧数掌CHUZHoNGSHENGSHIJlE根据上述促销方案，顾客在该商场购脑中已经有了这些函数的模型．因此．一物可以获得双重优惠，例如：若购买标价些实际问题就可以通过建立函数模型来为400元的商品，则消费金额为320元，获得解决．的优惠额为400x(1—80％)+30=110(元)．例3(2013·武汉)科幻小说《实验室(1)购买一件标

5、价为1000元的商品，的故事》中，有这样一个情节：科学家把一顾客获得的优惠额是多少?种珍奇的植物分别放在不同温度的环境(2)如果顾客购买标价不超过800元中，一天后，测试出这种植物高度的增长情的商品，要使获得的优惠额不少于226元，况(如r下表)：那么该商品的标价至少为多少元?温度／℃-4-2O24．4．5解：(1)标价为1000元的商品按80％植物每天的价格出售．消费金额为800元．返还金额高度增长414949412519．75为150元，顾客获得的优惠额是：1O00x(1—量y／mm80％)+150=350(兀)．由这些数据．科学家推测出植物每天(2)

6、设该商品的标价为元．高度增长量Y是温度的函数．且这种函数当80％x≤500．即≤625时．顾客获得是反比例函数、一次函数和二次函数中的的优惠额不超过625X(1—80％)+60=185<一种．226；(1)请你选择一种适当的函数，求出它当500<80％x≤600．即625

7、果实验室温度保持不变，在10+130=28O>226．天内要使该植物高度增长量的总和超过综上所述．顾客购买标价不超过800元250mm．那么实验室的温度应该控制在哪的商品．要使获得的优惠额不少于226元，个范围内?请直接写出结果．那么该商品的标价至少为630元．解：(1)选择二次函数，设=+bx+c【点评】本题要注意消费金额为标价的(0≠O)，·。80％，且对于第(2)小题，需要先求出表中．_2时，y-~9；x=O时，y-49；x=2H~，y-41；每档返还金额顾客获得的最大(小)优惠『426+c=49，f一1，额．找出优惠不少于226元的范围。再列不·．

8、．{c：49。解得{b=-2，等式求解．l4Ⅱ+26+c：41．【