例谈向量教学中的方程思想-论文.pdf

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1、宝：。≈’《。“；～口+÷I，又因为A、M、D3点共线，所以A———M—+与A———D—’共．霉线，所以存在实数，使得劢一t，即(m一1)口+谈向量敦掌中89方程昆遐nb一(-a+寺6)，所以(m-1)口+nb一一to+寺，所：§。f一1===一t。《：：；。?：：．。：‘：以j消去t得，一1一一2n，即一◇山东胡元洁董意g-。’+2n=1．①从知识层面来说，平面向量是中学数学中具备工具性作用的章节知识．平面向量自新教材改革引入至又因为—CM’+=—OM’一一OC：枷+nb一÷n一(m一今，一直在高中数学教学中起着承上启下的作用．

2、近1)口+曲，C一B一～O一C一b一11年来，高考数学中对平面向量的考查以小题较难、解了)口+曲，一oM一n一一口+b，又因答题融合向量工具性为主要考查手段．C、M、B3点共线，所以CM与CB共线，所以存在实数从教学层面来说，平面向量有很多的基本知识，t，使一CM=t一CB这是学生必需掌握的初级学习层次，而最高层次是掌，使，，所以(m～丢÷)n+柚一t(～{÷n口+握数学思想方法，将千变万化的向量试题化有形于无f11形，通过思想方法看到向量问题的本质、解决的思路，)，所以Jm—一一1’所以4m+一1．②这是向量教学的终极目标．随着

3、课程改革的不断深【—r，入，笔者觉得教师越来越应该看重数学教学对学生能由①、②得m—131，n—

4、，所以一1i口+导

5、6．力的培养，高考应试也强调注重对学生能力立意的考密占本题考查了向量的线性运算，但解题过程复查，大量的重复训练既费时费力，又效率低下，因此以杂，有。一定的难度；不容易想到利用待定系思想方法为背景的问题教学要在课堂中积极向学生数法求解；方程思想是解决本题的关键，要注意体会．渗透，对向量教学加强思想方法的渗透，来提高数学课堂教学的效率．一例2给定2个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹1自由向量中的方程思想角为120

6、。．如图2所示，点C在自由向量是向量的核心、重点、难点，尽管自由向，、以0为圆心的圆弧AB上变动．量难度教坐标向量大，但是正是凶其自由、多变才体图2若OC—zOA+y0B，其中z，现了向量深邃的魅力．基底是自由向量的基础，是解∈R，求z+y的最大值．决自由向量问题的根基，围绕基底进行编制的向量问分析参考“图形化”的解法，快捷简单，但并非题，往往蕴含的正是基底的分解和方程的思想．每个学生都能类比得到斜角坐标系，因此也要考虑：例1如图1所示，在“代数法”．将向量OC=zOA+OB数量化，利用数量———}I————’AABO中，OC一寺

7、0，OD—积公式和三角函数求解最值．解如图2所示，设A0C—a，将向量式0C—专I—0——+B，AD与BC相交于点M，oOA+YOB数量化，设OA一口，0B—b．试用口和bfoC·OA—oA·OA+yOB·OA，图1、———～—+———+————+———表示向量0j．10C·OB=DA·OB+yOB·OB，分析(1)学会用基底来表示平面中的任意向量a—Z一是自由向量问题解决的核心，指导学生尽可能的将向量以基底进行分解，利用共线等条件建立方程；(12O。一(2)既然0M能用口，b表示，不妨设0M—枷+；故+一2[cos口+cos(1

8、20。一a)]一COSa+sind一(3)利用向量共线建立方程，用方程的思想求解．2sin(a+30。)≤2，当且仅当a一60。时，取到最大值2．解设0M一枷+nb，则AM—OM—OA一枷+’一—————'———1——————毒曲一口一(一1)口+，AD—OD—OA一÷OB—OA一，蔷举叱解决问题的能力．求解的关键是向量问题数量化，建立z+的对应函数式，借助三角函数知识求解．平淡朴实的“方程思想”方法背后，利用基本的运算，结合三角知识的合理运用即可．2坐标向量中的方程思想榭#．—●例3已知向量口，b满足JnJ—JbJ—n·b一2，

9、且(口一c)·(6—2c)一0，求I6一cl最小值．◇江苏陈燕分析考虑到向量n，等效法也可以叫作“等效替代法”或者“等值代换b满足夹角6O。，且模长均法”，这种方法主要是从事物的等同效果出发，从中研为定值，也可以采用坐标究物理现象与物理过程规律的一种方法．这种问题处化的代数运算来解决，此方法技巧性低，运算量理方法就是通过将实际中复杂的物理问题或者物理现象转换成等效的简单的物理现象，再对问题进行研稍大．究分析，通过采用这种方法主要就是能够将问题化繁解坐标系如图3，设图3———+为简，从而让学生的思维活跃起来，逐渐将学生的学OA===

10、口一(2。0)，一习兴趣与思维品质培养起来．因此在中学物理教学OB一6一(1，)，一c一(z，)，中，让学生掌握等效法来解决物理问题有很重要的得口一c一(2-X，-y)，6—2c=(1—2x，一2y)．意义．由(口-c)·(b-2c)一0，得1物理