例谈高中数学解题中函数与方程思想的运用-论文.pdf

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1、课程教育研究CourseEducationRessearch2015年6月T旬刊教学·信息———————理由为自己的行为找借口，可是对于认知能力还不是发展的很健无意识内化是人的素质形成不可缺少的渠道，而它在课堂上全的小孩子来讲，他们不会考虑你的理由，他们更多的会单纯的进行却非常困难。要是把课堂教学作为实施素质教育的主渠道，模仿。a；-~L扔果皮纸屑等等道德品质素质的养成不是仅仅靠在学那就忽视了无意识内化作用，淡化了学生的某些素质，不利于素校老师教就可以内化为学生行为指导的，即使有这样的内化过程质教育的全面实施。也要学生在不断的社会实践中彻底的内化为自己的行为准则。但小学生综合素质的形成必

2、须通过多种渠道。多种途径，互相是如果孩子们在路上随便就可以见到不走人行横道、乱闯红绿灯，弥补，相得益彰，才能够培养出具有全面高素质的人才。乱扔果皮纸屑，那么课堂上的说教对孩子又有什么作用呢?例谈高中数学解题中函数与方程思想的运用穆中华(吉林省松原市油田高级中吉林松原138000)【摘要】数学中的函数思想是从运动和变化的角度去分析和研究自然界中数量之间的关系，根据已知条件和隐含条件，构造函数解析式，从困数的图像和性质等方向分析问通，将方程问题、不等式问题和其他很多问题转化为与其相关的函敢问题去解决；而方程思想是通过设元，探求已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向

3、已知的转化，在高中数学教学中，函数与方程思想是相互补充，相互完善的。对于很多问题要将二者结合运用去解决。【关键词】高中数学函数与方程思想【中图分类号】G633．6【文献标识码】A【文章编号】2095—3089(2015)06—0147～01一、构建函数关系题目，问题要求含三个待定常数a，b，C的等式对一切自然数都通过对各种数学综6"q4的研究，我们发现非函数的问题能够成立，易联想到用赋值法，此等式必然对a，b，C所取的任何具通过某种类比或者联想手段能够构造成为函数关系，并且能够运体的自然数的值都成立令n=l，2，3，建立a，b，c的三元方程组，用函数方法进行解题，这就是函数思想更高级的表

4、现。转化为方程组是否有解，问题便不难解决了。函数与方程思想解埋主要可以从以下几个方面人手：①利用解析：假设三个常数可以通过等式的形式表达出来，那么我函数与方程的性质解题；②用函数思想解决数列问题；③通数与方程思想解决几何问题；④构造函数与方程解题等等。本文通过：举例探讨函数与方程思想用于数学解题的思路与方法。值得注意们可以列出如下方程组，令n，2，。，得22寺辩a+2l'，通的是，当我们将非函数通过特殊关系构造成函数时，一定要多挖{70=9{l+，b“，掘一些已知条件，运用一些类比因素，这样能够促进思维的迁移。过归纳法进行解题，首先将三个等式化简，然后通过相互运算可同时函数构建的表现还可

5、以运用推理、类比等方法，能够较好的a3帮助我们完成函数构建。以结出未知数：hl1。例1：a为何值时，不等式a^2+2a一一2acosx>2对{cl0任意实数x都成立。点拨解疑：待定系数法在方程思想中的应用及其广泛，尤其分析：其实看到这个不等式的求解我们很容易能够想到变量是在高中数学解题中，它的出镜率更是非常高的。对于很多已知分离法，将它转化为二次函数进行求解，只需要求出二次函数的某些特殊项的值，或者是前n项的和，求通项或者是求某一个待取值范围即可解出该不等式。题目中sioux与COSX是两个重要的定系数，我们都可以通过这种方式进行求解。未知量，也是解题的重点所在，我们可以将此作为突破点，

6、然后例3存在一条已知的抛物线Y⋯x^2+mx1。在该抛物通过换元，将原不等式进行转化，然后在构造出函数关系，以此线上任取两个端点A(0，3)和B(3，O)，且A与B之间有两个不同的求解能够充分简化解题，快速求解。交点，求抛物线中的变量m的取值范围。解析：令t=COSX，则sin2x一1一C2，t∈『～1,11，不等式分析可先将求交点的问题转化为二次函数的实根分布问题，化为t^2—2at+a^2+2a一3>0在t∈f一1,11上恒成立。设然后通过求不等式组的范围解出111的值。f【c)=f2～2at+a^2+2a一3=(t—a)2+2a一3．当a≤一1时，解析：线段AB的方程为x／3+y／

7、3=1(0≤x≤3)代入v=一妁rain=f(一1)=+4a一2；且当一10的求解，由此我A：(m—I)一16>0们可以根据函数的定义较为直观的求出不等式的解集。o<《3故应有：，3