例谈数形结合思想在初中数学教学中的渗透-论文.pdf

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1、例谈数形结台思想和平数学教学中的在渗O许敬文纪辉透数形结合思想是中学数学思想想解决问题。基础教育课程标准实基础，在教学时应把数轴与有理数方法中重要的思想方法之一，是根验教科书初中数学教材涉及数形结及不等式等知识充分结合起来，让据数学问题的内在联系，使数量关合思想的内容有：有理数及其运算，学生理解数和形是一种对应关系，系的精确刻画和空间图形的直观形如利用数轴理解绝对值、相反数等“数”比较抽象，对解决问题起着象巧妙地结合在一起，通过实现数概念；乘法公式，如利用图形的面积定量作用，而直观形象的“形”起量关系和图形性质的相互转化，即

2、来理解平方差公式；勾股定理；方程着定性作用，两者结合，可以把复把一个代数问题用图形来表示或把与函数；位置的确定等内容。教师应杂问题简单化、抽象问题具体化。—个几何问题记以代数的形式，使抽进一步挖掘教材内容中蕴涵的数形如学习两圆的位置关系时，在象思维和形象思维相互作用。数学思结合思想，把思想融入到具体内容归纳圆和圆的五种位置关系时，学想方法是数学素质的精髓和灵魂，是和应用中去，使学生明确数形结合生很容易得到结论，但从数量关系数学学习的核心，“数以形而自观，思想在解题中的指导作用。上判定两圆位置关系时则显得比较形以数而入微”，这

3、是数学家华罗庚抽象，容易混淆，利用数轴可以帮一、利用数轴对数形结合思想的精辟论述。助学生更容易、更准确地记忆知识数学思想方法在教学中的渗透数轴的引入是数形结合思想的(如图1)。有助于培养学生的思维品质，有助于学生全面的数学能力的养成。教师应把数形结合思想的渗透作为教学的目标，使学生了解数形结合思想的重要性，灵活运用数形结合思图1。许敬文，单位系安徽省宿州市第九中学；纪辉，单位系安徽省宿州市蛹桥区蕲县初中。n^■h~p：／／www．cbeccn在学习有理数的加法时，北师所以可构造Rf△ABC．C=90。4(3+2)+4=√41

4、．版数学教材中就利用了如图2、图3(见图4)，令AC：，在教学中渗透数形结合思想所示的方法，帮助学生理解有理数cB=l，则AB=√口。由于时，要让学生理解所谓数形结合就是的加法法则。a>2，所以—√，找准数与形的契合点，然后根据问在数轴上以原点为起点，向左题的属性，将数与形巧妙的结合起在Bc上截取DC=√，由移动为负，(一2)+(一3)即为先来，有效的相互转化来解决问题。向左移动2个单位长度，再向左移勾股定理得出BD=√，三、通过函数动3个单位长度(如图2)，(一3)AD=历一，在AABD+(+2)如图3。通过数轴得出有理中

5、，[~AB-BD

6、其图像的+2a=+的最小值。数形结合成为必然，在教学中，要分析：因为题中有X+3。及让学生经历函数中数量关系与图形y+2，符合勾股定理结构，所以可特征的相互转化，发展学生运用数以利用直角三角形来解，构造图形形结合思想的意识。(见图5)，AB上AD，CD上AD，=、联系勾股例3：一直线与反比例函数垂足分别为A，D两点，令AB=3，CD=2，AP=x，PD=y，AD=4，则J，=在第一象限内相交于A、勾股定理是反映自然界基本规a=PB+PC律的一条重要结论，在数学发展中B两点，与反比例函数Y2^，B起着重要的作用。勾股定理的本身

7、l、I＼就是数形结合的定理，它揭示了一相交于C、D两点，如图6，则有II’、IACI=IDBI个直角三角形三条边之间的数量关，7I~’yDA系，把数与形统一起来，在现实世界中有着广泛的应用，它的验证和应用，都体现了数形结合的思想。EC图5例l：若a>2，则有：．√a．1根据三角形的三边关系定理，<．知a的最小值就是线段BC的长，分析：由于(一1)4-1=()．()+1z=()，在△BEc中，Bc=面：图6暑置置墨htt嘲p：／／啊www圈．c衄bec昂．cnl垄查竺堡30分析：反比例函数是等轴双思路，使问题化难为易、化繁为其

8、拦截?曲线，易于考查数形结合思想方简，从而得到解决。分析：本题依据图像语言体现法，本题是证明两条线段相等，数据问题，注重数形结合思想。当四、结合信息可用方程来量化图像，设直线t=O时，B距海岸0海里，NNs=O，故的解析式为y=kx+b，由于直线与数学是以现实的数量关系和空1表示B离海岸的