例谈数形结合思想在初中数学中的渗透性教学.pdf

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1、例谈数形结合思想在初中数学中的渗透性教学蒲结红广州市第四十中学摘要：数形结合思想方法是初中数学中的一个重要的思想方法。笔者由课堂实践出发，从初中数学核心概念和数学原理的教学两方面入手，举例描述如何在初中数学课堂中进行数形结合思想的渗透性教学，达到提高教学的有效性的目的。关键词：数形结合思想一、数形结合思想方法概述中学数学研究的对象是现实世界的数量关系(数)和空间形式(形)，数是数量关系的体现，而形则是空间形式的体现。“数”和“形”常依一定的条件相互联系，抽象的数量关系常有形象与直观的几何意义，而直观的图形性质也常用数量关系加以精确的描述。“数”和“形”是研究数学的两个侧面，利用数形结合能使“

2、数”和“形”统一起来，可以使所要解决的问题化难为易，化繁为简，思维广阔。华罗庚教授对此有精辟概述:“数无形，少直观;形无数，难入微。”二、在初中数学教学中渗透数形结合思想方法教学的必要性1、在初中数学教学中进行数形结合思想方法的教学，有助于加深学生对数学问题本质的认识，有助于对具体数量关系和空间形式进行抽象与概括，拓展了人们思维的深度和广度，使数学思维更深刻，更具创造性。2、在初中数学教学中进行数形结合思想方法的教学，有助于提高初中数学教学的有效性。数学教学中的重点，往往就是需要有意识运用和揭示数学思想方法之处，教学中的难点也需要运用数学思想方法来化解。通过数形结合思想的教学运用，尽可能地把

3、知识内容先形象后抽象，通过“数”、“形”结合，有的放矢地帮助学生从多角度、多层次出发地思考问题，理解问题本质，从而提高教学的有效性。三、在初中数学教学中渗透数学结合思想的若干途径初中数学教材编排是以数学知识的发生、发展、运用为主，数学基本思想方法蕴含于其中，知识内容是显而易见的，但对于数学知识中所蕴含的数形结合思想，教材中并未明确指出。哪些重点知识要运用数形结合思想帮助理解、记忆，解哪些知识难点可用数形结合来化解，这些都需要老师要做个有心人，深入钻研教材。要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，把数形结合思想的教学精心设计在教学的各个环节中。下面，本人根据数学教学内容的分类，从数学核心

4、概念的教学和数学原理的教学两个方面举例说说如何在数学教学中渗透数形结合思想的教学。1、在核心概念的教学过程中渗透数形结合思想方法概念学习是知识学习的最基本形式。中学数学中的每一个概念都经历着感性到理性的抽象概括过程。学生必须经历概念的形成，概念的理解、概念的应用三个阶段才能真正掌握概念，因此概念教学的过程是渗透数形结合思想方法的好时机和好途径。（1）在概念的产生过程中体验数轴是一种用“形”表示“数”、研究“数”的图形工具。数轴上的“点”就是“形”，对于每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应。观察数轴上的点的特征，我们可以研究该点所表示的“数”的性质，以“形”学“数”。在初一初二年级，学

5、生是通过数轴与有理数和实数的教学，初步了解数形结合的方法。<案例一>人教版本七年级上册的第一章《有理数》中的相反数”知识点教学环节一、温旧知新:：复习数轴定义：环节二、探究新知师：观察数轴上点A、点B，它们表示的数分别是什么？（2和－2。）师：观察图象，点A、B在数轴上的位置有什么特征？生：它们分别在数轴原点的左边和右边的位置。距离原点都是两个单位长度。师：请你们举出另外三对具有同样特征的点，并准确说出这些点所表示的数分别又是多少呢？生：略。师：我们观察这一对对特别的数，它们又有什么共同的性质特征呢？学生小结：它们每对数，象5和－5，只有符号不相同。师：象5和－5，只有符号不相同，这样的数叫

6、做互为相反数。……这个问题情景的设置目的是通过观察数轴上表示互为相反数的点的位置特点，结合“数”和“形”的特征进行“相反数“概念的学习。教师没有单一的直接摆出“相反数”的定义，而是创设问题串，尤其是“表示互为相反数的点在数轴上的位置特征”的描述性设问。这样的课堂实施能有效地引导学生通过观察“形”的特征去思考、探求其对应的“数”的本质。其效果是显著的，设计目的是深远的：既让学生在思维活动中深刻的理解了相反数概念的几何意义，也让学生初步体验到数形结合思想方法：从“形”的角度来学习“数”的性质。这样，在概念的引入环节中完成了对数形结合思想的渗透性教学。（2）在概念的理解过程中强化利用数形结合去揭示

7、概念的本质，既能使学生完整地理解概念，又能进一步强化数形结合思想。<案例二>人教版本八年级上册第十四章《一次》中的“函数”定义知识点教学环节一：复习变量的定义环节二：对课本上几个存在函数关系的实际情景问题进行小组讨论、分析，要求学生根据问题情景写出变量之间的关系式。在引导学生分析过程中，教师主动使用映射图表表示每个情景中自变量和因变量具体值的变化情况，并用方向箭头重点标识出对应关系：一个x的确定值与一个y值对