“数形结合”思想在初中数学教学中的渗透

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1、“数形结合”思想在初中数学教学中的渗透郭林泉神木县马镇九年制学校数学家乔治•波利亚说过“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它找到正确的道路”。数学思想方法堪称学习数学的灵魂，它存在于数学学习的每一本教材当中。由于初中数学是数学学习中的关键节点，衔接着小学数学的基础知识向高中数学的进一步深化，而其中的“数形结合”又是初中数学的重要思想，它隐形地存在于数学教材的各个章节当中。因此，正确地理解和掌握数形结合的思想，不仅能深化学生数学学习的理解能力，发展更深层次的分析解决问题能力，而且对教材中数形结合呈现方式可以进一步研究，为修订教材提供合

2、理的参考与建议。首先，要正确地理解“数形结合”思想，这是合理运用“数形结合”思想的基础。数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形相结合，完成代数与几何之间的相互转换。“数缺形，少直观；形缺数，难入微”是对数形结合的最有力描述。数形结合的思想在研究数学中十分关键，把代数精准的刻画与几何直观的图形进行统一，将抽象的思维概念和具体准确的图形相结合，从而使抽象的数学问题更直观化。把抽象思维转化为形象思维，对初中学生学习数学有实质性帮助。具体来说，数形结合主要体现在如下几方面：（1）建立适当的代数模型（主要为不等式、方程或函数模型）；（2）建立

3、几何模型（或函数图像），解答有关函数或方程问题；（3）与函数有关的代数、几何综合型问题；（4）以图形方式呈现信息的应用问题。因此，只有熟练地掌握和运用数形结合思想，找准数与形的契合点，有效地相互转换。对于一些看似困难的数学难题，也能迎刃而解。其次，要灵活地运用“数形结合”思想，这是合理运用“数形结合”思想的核心。数学概念是反应一类对象本质属性的思维形式，是浓缩的知识点；是数学学科的基本元素；是对数学问题进行理解、推理、判断、解答的依据；是建立数学理论、公式、法则的基础，也是数学思维形成的原始点。当然，数学概念的学习并非一天就可以达到，

4、它需要长期反复的练习过程。教师在引导学生体会、获取数学思想和方法时，也需要通过准确、完整的语言表达来加深事物之间的同本质属性，以便让学生更好地熟悉并掌握数学思维的概念及方法。一方面，要抓住例题，通过例题能分析学生是否掌握运用数学思想的重要检验标准。教材中有许多例题，都隐藏着重要的数学思想，教师在教学过程中需多加发掘、研究。比如，根据所给图形在横线上填上合适数字，并说明原因：1，3，6………n(n+1)/2第一幅图有一块正方形，第二幅有三块正方形，第三幅有六块正方形，那么第四幅图会有几块正方形呢？从前三幅图我们能找出规律，第二幅比第一幅

5、多两块，第三幅又比第二幅多三块，那第四幅应该比第三幅多四块，以此类推，第七幅图有二十八块正方形，第八幅图有三十六块。第N个图形就有1+2+3+4+5……+n=n(n+1)/2。通过例题的练习，“几何建模”及“转化”的数学思想在例题中得到充分展示，教师再进一下把数学思维具体化，对其进行提炼，学生就会潜移默化地学会了运用数学思想去解决数学问题的能力。另一方面，要联系生活。只要把生活中的形数结合到数学学习中来，让学生了解数学思想在实际解决问题中的应用，就能进一步掌握数学思想。由于初中学生都具有一定的图形知识，我们可以利用生活中形与数结合，渗

6、透到数学教学中来。比如：数与数轴，一对有序实数与平面直角坐标系，一元一次不等式的解集与一次函数的图像，二元一次方程组的解与一次函数图像之间的关系等，都是可以利用数形结合的好机会。例如：同学A和B出去吃午餐，从宿舍走了15分钟到达离宿舍1千米的食堂，同学A返回宿舍取钱包，B在食堂吃饭花了10分钟后，用15分钟回到宿舍。你能在下面的平面直角坐标系中画出表示A和B离开宿舍的时间和距离之间的关系吗？因此，把生活中能遇到的实际问题与探索规律结合，反复研究练习。加深学生数形结合的意识，并在运用数形结合时注意基本原则，在数形结合的过程中了解“函数，

7、观察与转换”的数学思想与数学方法，深刻理解数学中数形结合方法的真正价值。如：是知形确定数还是知数确定形，在探索规律的过程中应遵守有特殊到一般的思路，从中归纳出一般性结论。总之，“数形结合”思想能让以往错综复杂地问题变得直观，让解题思路更加清晰，步骤更为明确，并能刺激学生学习数学的兴趣，提高数学水平。