例谈用向量法解立体几何教学的“误区”-论文.pdf

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1、材2014年6月教学导航法例谈用向量法解立体几何教学的“误区’’⑩湖北省宜昌市二中曹超⑧浙江省象山县第二中学吕增锋向量法的最大优势就是让学生摆脱空间中令人眼二部分被安排在选修2—1的第三章“空间向量与立体几花缭乱的点、线、面位置关系的干扰，直接通过向量运算何”，一般是在高二进行教学，主要介绍向量法在立体几“轻松”解决立体几何问题．正是基于这样的天然优势，何中的应用．作为高一期末考试，本不应该出现向量法向量法越来越受到师生的青睐，并且也逐步成为当前高的影子．事后，笔者才得知，有两所学校已经提前向学生考应试的“主流”方法．或许正是受向量的强大功能的诱传授了向量法．惑，许

2、多教师在立体几何教学中没能“Hold”住，从而使虽然向量法功能强大，但对于如此基础的题目，用得用向量法解立体几何问题教学走向歧途．向量法显然是“杀鸡用了牛刀”．本题第一问面面垂直的证明，用传统综合法寥寥数语就可以搞定；第二问中二一、过早介入向量法，导致学生思维懈怠面角的平面角在图形中已经作好，只需指明并求出即可．若用向量法，先建立空间直角坐标系，然后求出对应许多教师认为传统立体几何教学不仅费时费力，而且教学成效无法得到迅速体现，因此在教学中有意识地点的坐标，再列方程组求法向量，最后利用向量的数量积证明垂直或求出夹角，方法、思路尽管简单，但运算量简化传统立体几何的教学

3、过程，压缩立体几何传统方显然比较大．相比综合法，孰优孰劣一目了然．但学生为法——综合法的教学时间，迫不及待地向学生抛出“神通广大”的“向量法”．如此急功近利的做法，在应付考试什么还要选择向量法呢?这就是过早引入向量法的后果．时确实能起到立竿见影的效果，但随之产生的副作用却姜伯驹院士就曾经指出：“平面几何之招人恨，在于不容小觑．案例1：如图l，在棱长为1的正它能透视出思维的品质(包括洞察力和说服力)，靠死记DlC方~ABCD-A。BClD中，点0是BD硬背不容易过关．”作为平面几何升级版的立体几何，恐的中点．怕更加招学生“恨”．你可以想象，要在平面图形中找到(I)求证

4、：平面BDD。B，j-平面立体的感觉，并且还要梳理点、线、面之间错综复杂的位CClOC；置关系，这对学生的思维是多大的挑战．“立体几何难(Ⅱ)求二面角C一BD—C的正图1学，难于上青天”恐怕是多数学生的心声．在这样的现实切值．背景下，教师一旦抛出向量法，这种可以摆脱空间图形上题是宁波市2012—2013年度高一下数学期末考试干扰的方法，尤其是对于处于立体几何学习初期的学生，试卷上的题．在阅卷的过程中，笔者发现有相当数量的对立体几何的认识还处于似懂非懂、心烦意乱的阶段，学生采用了向量法，甚至包括第一问面面垂直的证明，必然会被学生当成“救命稻草”一把抓去，而传统“艰涩”

5、即先建立空间直角坐标系，然后通过坐标运算解得答的综合法必然被学生抛弃，这也就意味着传统立体几何案．的学习前功尽弃．因此，也就不难理解，学生一见到立体众所周知，高中阶段立体几何被分成了两部分，分几何题，必然条件反射式地采用向量法，不管是垂直、平别在两个阶段进行教学．以人教A版为例，立体几何的第行的证明，还是空间角的求解；也不管方法是否合适，运一部分被安排在必修2的第一章“空间几何体”和第二章算是否烦琐，在学生心中传统的综合法太伤脑筋了，向“点、直线、平面之间的位置关系”，一般是在高一进行教量法才是唯一的选择．懒得思考，懒得抉择，这实际上就学，主要向学生传授立体几何的传

6、统方法，即综合法；第是思维懈怠的表现．向量法的过早介入导致了学生思高中版◆’7擞-?教材教法教学导航2014年6月维的懈怠，这实在是得不偿失啊．同，而且适用的问题也不同．传统的综合法一般适用于平行、垂直等空间关系的证明，它的优点是推理严谨、简二、过度强调坐标法，导致学生思维僵化洁明了；而向量法往往适用于空间角度、距离的求解，它的优点是化繁为简、操作容易．不仅如此，向量法还可以在利用向量法解立体几何问题时，坐标法因思路简细分为建系(坐标法)和非建系两种方法，坐标法操作程单、操作容易成为了师生的“宠儿”，“建系一求坐标一运序固定，但运算烦琐；非建系向量法的思维层次高于坐

7、算法”似乎成了当前高考解立体几何问题的标准解答流标法，若使用得当往往能起到“化腐朽为神奇”的效果．程．因此，不少教师无视其他方法的存在，却只把坐标法既然方法这么多，那么教会学生选择合适的方法才是学当成了“万能钥匙”，让学生埋头“苦练”．这样做的直接好立体几何的关键．但很多教师迫于课时和应试的压后果就是导致学生解题思维的僵化，立体几何学习陷入力，忽视了这个环节的教学，而是把立体几何的解决方死胡同．法固定在某个方法或者某个操作流程上，让学生生搬硬案例2：(2013年高考湖南理)套，从而导致学生思维混乱．P如图2，在直棱柱ABCD-A。BC。D案例3：(2013年高考