初中数学中巧妙“转化”的解题思想例谈

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1、初中数学中巧妙“转化”的解题思想例谈【摘要】数学学科数对培养学生的推理能力与思维能力均有着十分重要的意义，在数学教学中有很多的数学思想与数学方法，将“转化思想”应用在初中数学教学中能够将学生陌生的问题转化为熟悉的问题，将较难的问题转化为学生已经见过的简单的问题，转化思想包括语言转化、类比转化、分解转化、等价转化与数形转化几种方式，本文主要分析“转化思想”的内涵，并举例分析“转化思想”在初中数学解题中的应用方式。【关键词】初中数学；“转化”；解题思想；例谈数学学科是一门典型的工具型学科，对培养学生的推理能力与思维能力均有

2、着十分重要的意义，在初中数学教学过程中，转化思维模式是一种需要学生重点掌握的思维能力，让学生理解与应用转化思维，可以帮助学生更好的理解所学的知识。将“转化思想”应用在初中数学教学中能够将学生陌生的问题转化为熟悉的问题，继而达到提升综合数学能力的作用。下面就针对“转化思想”在初中数学教学中的应用进行深入的分析。1初中数学的“转化思想”分析1.1语言转化语言转化即使用语言表达方式进行转化的一种形式，如将日常语言转化为所学的数学语言，将数学题目中应用等量关系转化为方程，将数学学科中的基本规律转化为文字语言，将几个中的符号语言

3、、图形语言转化为文字语言。1.2类比转化类比转化即将对象转化为与其相类似的对象，例如，在分式中的加减乘除与通分、约分等内容就可以将其转化为分数的加减乘除与通分、约分的概念；整体因式分式的概念就可以将其转化为无理式因式分解的有关概念；一元一次不等式的概念以及解题方法就可以将其转化为一元一次方程的概念与解题方法；有理数的有关概念可以转化为算术数的有关概念，在进行解题时只需要注意绝对值即可。1.3分解转化分解转化即将综合性的分体分解为若干的小问题，一般情况下，在解决综合性问题时都需要采取这样的解题方法，例如，在解决分式运算的

4、相关问题时，就可以将其转化为因式的分解，在解决平面几何问题时就可以将复杂的图形分解成为不同的基本图形。1.4等价转化等价转化是一种将未知事物转化为另外一种事物的转化方法，例如，将除法转化为乘法，将减法转化为加法；将多元方程转化成一元方程，将无理方程和分式方程转化成整式方程；将点与点间的距离转化为三角问题。1.5数形转化数形转化即在数字和图形间建立关系，并将其进行互相转化的一种解脱方式，例如，根据题意构造出函数，根据图形构造出方程，根据等式构造出图形，根据函数图像来分析其性质。2“转化思想”在初中数学解题中的应用2.1已

5、知同未知之间的转化在数学解题之中，已知量和位置量，常量和变量并不是完全绝对的，而是具备着相对性的特征，在解决某些问题时，将字母看作已知变量，将数字看作未知变量可以达到一个意想不到的成效。例1：如果x=，求x5+2x4-5x3-x2+6x-5的值。在解题这一类型的题目时，就可以将“转化思想”应用在其中，将5作为未知量，将x作为已知量进行分析，那么在此时，根据x=可以得出5=（x+1）2，那么x5+2x4-5x3-x2+6x-5就能够转化为x5+2x4-（x+1）2x3+[（x+1）2+1]x（x+1）2=x5+2x4-x

6、5-2x4-x3-x2+x3+2x2+2x-x2-2x-1=-1.2.2特殊和一般之间的转化在解决有着任意条件的问题时，将特殊转化为一般，就能够快速准确的得出正确的答案。例2：已知（m+1）x4-（3m+3）x3-2mx2+18m=0，代数任何实数m均可以得到共同实数解，求该方程的实数解。在解决这一类型的题目时，考虑到m是任意实数，那么就可以将m取0和-1，0与-1代入（m+1）x4-（3m+3）x3-2mx2+18m=0就可以得到两个方程，即x4-3x3=0与2x2-18=0，此时，可以求解出x=32.3相等与不等之

7、间的转化例3，已知a、b、c均为正整数，且满足a2+b2+c2+42＜ab+9b+8c，求a、b、c的值。在解决这类型题目时，根据a2+b2+c2+42＜ab+9b+8c移动之后就可以得到以下的等式：0，由于，综合起来，就可以得出，这就可以解得，那么a的值为3，b为6，c为4.2.4多元与一元的转化在解决某类型的题目时，可以适当选定好主元，避开其他的干扰因素，该种解题方法在多元高次多项式、代数式的求解中较为常用。例4，分解因式x4+x2+2ax+1-a2.在解决此类型的问题时，如果直接将x作为主元来分解因式，不仅难度较

8、大，也会浪费大量的时间，此时，就可以转换解题思想，将a作为主元进行分解，x4+x2+2ax+1-a2经过整理与分解之后，可以得到如下的因式：a2+2ax+（x4+x2+1）=-[（a2-2ax+x2）-（x4+2x2+1）]=-[（a-x）2-（x2+1）2]=-（a-x+x2+1）（a-x-x2-1）=（x2+x-a+1）（x2