例谈初中数学解题中转化思维的有效应用

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1、例谈初中数学解题中转化思维的有效应用　　数学作为一门工具性学科，对学生思维能力、推理能力具有十分积极的促进作用.在初中数学教学中，转化思维是一种需要学生重点掌握的思维模式.让学生掌握转化思维，有益于学生更好地掌握数学这门学科.本文主要结合苏科版的初中数学教材，就转化思维在初中数学解题中的应用进行简要分析.　　所谓转化思维，引用著名数学家雅洁卡娅的话说，就是：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题.”在初中数学解题中应用转化思维，可以将陌生的问题转化为熟悉的问题，将难度大的问题转化为简单的问题.学生在应用转化思维的时候可以串联所学习过的知识网络，加强并巩固自己对于所学知识的内化，

2、并同时锻炼自身的逻辑思维能力，加强思维的灵活性，提高综合数学素养.就转化思维在初中数学解题中的应用，本文主要总结出以下三点.　　一、利用转化思维化陌生为熟悉　　利用转化思维解答数学问题，可以将陌生的问题转化为熟悉的问题.在学生自身基础牢固的情况下，转化思维能够让学生在面对新问题的时候迅速寻找到突破口，从过去学习过的知识或者是解答过的问题中找出方法，从而快速解答.　　例1如图1所示，试说明∠ADB=∠CDF，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是AC的中点，AF⊥BD于E，交BC于F，连结DF.7　　这道题若是按照表面意思而去直接证明∠ADB=∠CDF，无疑较难入手.但是运用转化

3、思维，那么就可以把两角相等的求证转化成其他因素的求证.分析此题，不难发现，∠ADB其实是直角三角形ADB或者直角三角形ADE的内角.既然直接求证∠ADB=∠CDF比较难，那么就可以考虑找到一个和∠ADB相等的角，然后再证明∠CDF与那个角相等即可.于是可以作AC的垂线CM，并于直线AF的延长线相交于点M.由已知条件AB=AC可以很容易得出直角三角形ADB和直角三角形AMC全等，这样也就得出∠ADB和∠AMC相等.于是题目要求求证的关系就转化为了求证∠AMC=∠CDF.由图可以猜想三角形CDF和三角形CMF关于CF对称，于是只要证明三角形CDF和三角形CMF全等即可得出题目要求求

4、证的结论.　　解：　　作直线AC的垂线CM于直线AF的延长线相较于点M，　　因为AF⊥BD，　　所以∠3+∠2=90°，　　因为∠BAC=90°，　　所以∠1+∠2=90°，　　所以∠1=∠3，　　即在直角三角形ADB和直角三角形AMC中，有　　∠1=∠3　　AC=AB　　∠ACM=∠BAD　　，7　　所以直角三角形ADB和直角三角形AMC全等，　　所以∠ADB=∠AMC，　　所以AD=CM，　　由题意已知D是AC的中点，　　所以AD=CD，　　所以CD=CM.　　又由题意可知∠DCF=∠ABC=45°，　　因为∠ACM=90°，　　所以∠MCF=∠DCF=45°.　　即在三角

5、形CDF和三角形CMF中，有　　CD=CM　　∠MCF=∠DCF　　CF=FC　　所以三角形CDF和三角形CMF全等，　　所以∠AMC=∠CDF，　　所以∠ADB=∠CDF.　　在这道例题的解答过程中，通过转化思维的运用，本来是一道证明两角相等的问题，却变成了让学生更加熟悉的直接证明两个三角形全等的问题.在这一过程中，学生巩固了对三角形相关知识的记忆和联系，强化了逻辑思维能力.　　二、利用转化思维联系知识结构7　　指导学生学习转化思维的好处，就是可以让学生通过只掌握少量的基本的知识点或是基础性问题，便能由此及彼解决一类问题.转化思维具有互相串联学生知识网络的作用.因此，教师在开

6、展初中数学课堂教学时，要想学生学会运用转化思维，就必须先重视对学生基础性知识和问题的教学，让学生做到稳扎稳打，步步为营.如在教学苏科版初中数学七年级下册“二元一次方程组”的相关内容时，就可以让学生通过加强对一元一次方程的理解来提高课堂教学效率，让学生自然而然地运用转化思维将二元一次方程和一元一次方程联系起来.而在教学八年级上册“中心对称图形”的相关内容时，则又可以让学生运用转化思维联系到三角形的内容上来.通过这种由此及彼互相联系的知识结构，学生不仅能强化自身对于基础性知识的理解和记忆，还可以锻炼学生的思维能力，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.　　例2如图2所示，需要

7、求等腰梯形ABCD的高H，已知AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD+BC=26.　　对于这道问题，如果要进行计算解答，似乎题目中提供的信息都无法直接利用.因此，这就需要利用到转化思维，将需要求得的信息转化为求另一种信息.在这道问题中，利用已经提供的条件AC⊥BD，作出AC的平行线DE，并于BC的延长线相交于点E.然后作BC的垂线DF与BC交点F.这样就得到了直角三角形DFE.于是求等腰梯形ABCD的高H，就变成了求直角三角形DFE的高DF.最后利用直角三角形的有关性质便能顺利求出等腰梯形