半序空间中广义混合单调算子方程的可解性与应用-论文.pdf

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1、系统科学与数学J．Sys．Sci．&Math．Scis34(5)(2014，5)，589-601半序空间中广义混合单调算子方程的可解性与应用罗婷朱传喜(南昌大学数学系，南昌330031)摘要引进了广义混合单调算子Ⅳ：X×X×X—与算子方程=N(x，Y，z)的三元拟解的新定义．利用半序方法和锥理论，首先在完备度量空间和Banach空间中讨论了广义混合单调算子方程Lx=N(x，Y，Z)在正向和反向上下解条件下的三元拟解的存在性，其次，在Banach空间中研究了广义混合单调算子方程Lx=N(x，z，X)解的存在唯一性．所得结果改进和推广了相关文献中的的结果．最后，给出了主要结果的一个应用．关键词半序

2、，完备度量空间，Banach空间，广义混合单调算子MR(2000)主题分类号47H10，60A10SoLVABILITYoFGENERALIZEDMIXEDMoN0T0NEoPERAT0REQUAT10NSINPAI'IALIJYoRDEREDSPACESANDAPPLICATIoNSLUOTingZHUChuanxi(DepartmentofMathematics，NanchangUniversity，Nanchang330031)AbstractInthispaper，thenewconceptsofgeneralizedmixedmonotoneoperatorsN：X×XxXXandt

3、ripledquasi—solutionsforoperatorequationsLx=N(x，Y，Z)areintroduced．Byusingpartialordermethodandconetheory，theexistenceoftripledquasi—solutionsforgeneralizedmixedmonotoneoperatorequationsLx=N(x，Y，Z)undertheconditionofforwardandcounterupper-downsolutionsarestudiedincom．pletemetricspacesandBanachspaces．

4、ThentheexistenceofsolutionsforgeneralizedraixedmonotoneoperatorequationsLx=N(x，X，X)isstudiedinBanachspaces．The国家自然科学基金项目(11361042，11071108，11326099)，江西省自然科学基金项目(20132BAB2010012010GZS0147)，赣鄱英才“555工程”领军人才项目，江西省教育厅青年基金项目(GJJI3012)资助课题．收稿日期：2013-11—11，收到修改稿日期：2014—03—24．590系统科学与数学resultsextendandimprov

5、esomeexistingresults．Finally，anexampleisgiventoil—lustratethevalidityofthemainresults．KeywordsPartialorder，completemetricspace，Banachspace，generalizedmixedmonotoneoperator．1引言与预备知识1976年，Caristi[]定义了度量空间中的半序．随后，文[2，3]中利用半序方法，研究了完备度量空间和Banach空间中算子方程Lx=Ⅳz的可解性．Duan[】进一步把这一研究推广到了混合单调算子方程Lx=N(x，Y)的情形，关于混合

6、单调算子的研究见文[5—12]．本文引进了广义混合单调算子N：X×X×X—与算子方程Lx=N(x，Y，)的三元拟解的新定义．利用半序方法和锥理论，在完备度量空间和Banach空间中分别讨论了广义混合单调算子方程Lx=N(x，Y，z)在正向和反向上下解条件下的三元拟解的存在性．在文[13]中算子方程Lx=N(x，X)在正向上下解条件下存在平凡解，本文构造了新的非对称迭代序列研究了广义混合单调算子方程Lx=N(x，X，X)解的存在唯一性，所得结果改进和推广了文[13，14】中的结果．最后，我们给出一个例子来说明主要结果的应用．先回顾如下概念．设是一赋范线性空间，D是的子集，R表示全体实数所成集合，

7、z+表示全体正整数所成集合．集合PCX称为锥．如果P满足：i)P为凸集；ii)V0，PCP；iii)Pn(一P)={)．设P是赋范线性空间中的锥，则由锥P所诱导的半序(我们也用表示实数的大小关系)定义如下，Y∈X，XY{Y一∈P．锥P称为正规的，如果存在常数Ⅳ，使得对任意的，Y∈X，0XY都有lIxlIⅣ1．其中0是中的零元，满足上述不等式的最小正整数Ⅳ称为锥P的正规常数．设(X，d)为一度量空间