半序空间中三元算子方程的可解性问题的研究-论文.pdf

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1、系统科学与数学J．Sys．Sci．＆Math．Scis34(5)(2014，5)，582—588半序空间中三元算子方程的可解性问题的研究曾志芳朱传喜(南昌大学理学院，南昌330031)摘要在完备度量空间和实Banach空间中，利用半序方法和锥理论，研究了三元混合g一单调算子方程Lx=g(x，X，X)的解的存在唯一性问题，所得结论推广和改进了已有文献中的重要结果．关键词半序，锥，Banach空间，混合单调算子MR(2000)主题分类号47H10，60A10THESoLVABILITYoFTRIPLEDoPERAToREQUATIoNSINPARTI

2、ALLYoRDEREDSPACESZENGZhifangZHUChuanxi(SchoolofScience，NanchangUniversity，Nanchang330031)AbstractBymeansofthetechniquesofpartialorderandthetheoryofcone，theexistenceanduniquenessofsolutionfortripledandmixedg-monotoneoperatorequa—tionLx=Ⅳ(，，)isdiscussedincompletemetricspacesand

3、realBanachspaces，respectively．Themainresultspresentedimprovethecorrespondingresultsinrecentliteratures．KeywordsPartialordering，cone，Banachspace，mixedmonotoneoperator国家自然科学基金(11361042，11071108)和江西省自然科学基金(2010GZS0147，20132BAB201001)资助课题收稿日期：2013一Ii-04，收到修改稿日期：2014—02—075期曾志芳等：半

4、序空间中三元算子方程的可解性问题的研究5831引言与基本概念众所周知，半序方法，锥理论和单调迭代技巧是研究非线性算子方程可解性问题的重要理论工具【1】_Lakshmikantham与Ciri4在文【2]中首先定义了二元混合g一单调算子的概念．随后Borcut在文『31中将Lakshmikantham与Ciri~的二元混合g一单调算子的概念推广到三元的怕：形．最近，尹建东【]在完备度量空间和实Banach空间中利用二元混合单调算子性质，半序方法和锥理论研究了二元算子方程Lx：N(x，，z)的可解性问题，其它关于完备度量空间和实Banach空间中二元

5、算子方程可解性问题的研究，见文【5-8】．本文在完备度量空间和实Banach空间中，利用三元混合单调算子性质，半序方法和锥理论，研究了非线性算子方程Lx=N(x，X，X)的解的存在唯一性问题，所得结果推广了文【4]中的一些结果．下面给出本文所涉及到的一些基本概念．定义1．1[]设x是一个赋范线性空间，集合PcX称为锥，如果P满足1)P为非空闭凸集；2)V0，入PcP；3)Pn(一P)={}．定义1．2【】设P是赋范线性空间中的锥，则由锥P所诱导的半序“”(我们也用表示实数的大小关系)定义如下，Y∈X，Xy，当且仅当y—X∈P．定义1．3[]锥P称

6、为正规的，如果存在常数Ⅳ，使得对任意的X，Y∈X，y都有IIxlINlI．其中0是中的零元，满足上述不等式的最小正整数Ⅳ称为锥P的正规常数．定义1．4【。】设(X，d)为一度量空间，：—R为一泛函．由可以定义X上的关系“”为Y兮d(x，Y)(z)一()，则“”为上的半序关系，称“”为由导出的半序．显然，若XY，则()()．定义1．5[。】设DcX，算子：D—．如果存在∈DcX，使得=Ⅳ(，，)，则称是算子方程Lx=N(x，，X)的一个解．定义1．6[10]称算子L：D—满足()条件，如果对任意的，∈D，Lu蕴涵≤．定义1．7【。]设(，)是一半序

7、集，F：XXXX—X，g：X—．F称为具有g一混合单调性质，如果F(x，Y，Z)关于X是g一单调不减的，关于Y是g一单调不增的，关于Z是g一单调不减的，也即对任意的z，Y，∈X，Xl，X2∈，g(x1)g(x2)：F(xl，Y，)F(x2，Y，)1，Y2∈X，g(Y1)g(Y2)F(x，Yl，Z)F(x，Y2，)，Zl，Z2∈X，g(z1)g(z2)F(x，Y，Z1)F(x，Y，z2)．2算子方程Lx=N(x，，)的解的存在唯一性定理2．1设(，d)是一完备度量空间，是一连续泛函，上的半序“”由导出．设算系统科学与数学子：DcX—满足(D)=X和

8、()条件，g：X—单调递增，且Ⅳ：X×X×X—，9：X—是9一混合单调算子．若存在o，I．,10，o∈D，使得下列条件满足(i)L#oⅣ