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《2020版高中数学第一章导数及其应用本章整合课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、本章整合专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题一导数的几何意义与曲线的切线方程利用导数的几何意义求切线方程时,关键是搞清所给的点是不是切点,常见的类型有两种:一类是求“在某点处的切线方程”,则此点一定为切点,先求导,再求斜率代入直线方程即可;另一类是求“过某点的切线方程”,这种类型中的点不一定是切点,可先设切点为Q(x1,y1),则切线方程为y-y1=f'(x1)(x-x1),再由切线过点P(x0,y0)得y0-y1=f'(x1)(x0-x1).①又y1=f(x1),②由①②求出x1,y1的值,即求出了
2、过点P(x0,y0)的切线方程.专题一专题二专题三专题四专题五专题六提示:切点的坐标→切线的斜率→点斜式求切线方程解:设切点为(x0,y0),即4x-y-4=0和12x-3y+20=0.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题二利用导数研究函数的单调性1.利用导数求函数单调区间的步骤:(1)确定函数的定义域;(2)求导数f'(x);(3)在定义域内,解不等式f'(x)>0得到函数f(x)的递增区间;解不等式f'(x)<0得到函数f(x)的递减区间.2.根据单调性求参数的取值范围:函数f(x)在区间I上单调
3、递增(递减),等价于不等式f'(x)≥0(f'(x)≤0)在区间I上恒成立,其中f'(x)不恒等于0.专题一专题二专题三专题四专题五专题六应用1已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R,讨论函数f(x)的增减性.提示:根据判断函数增减性的相关知识求解.解:f'(x)=3x2+2ax+1,判别式Δ=4(a2-3).专题一专题二专题三专题四专题五专题六应用2已知函数f(x)=x2-4x+(2-a)lnx,a∈R.(1)当a=8时,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在区间[2,+∞)内单调递增,求a的
4、取值范围;(3)若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围.提示:(1)将a的值代入,确定f(x)的定义域,求导数,然后解不等式即得;(2)转化为f'(x)≥0在[2,+∞)内恒成立求解;(3)转化为不等式f'(x)<0在定义域上有解进行求解.解:(1)当a=8时,f(x)=x2-4x-6lnx,令f'(x)>0,得x>3;令f'(x)<0,得05、-1)2,则g(x)在[2,+∞)内的最小值为g(2)=2.所以a≤2.即2x2-4x+2-a<0在区间(0,+∞)内有解,因此必有Δ=16-8(2-a)>0,即a>0.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题三利用导数求函数的极值和最值1.应用导数求函数极值的一般步骤:(1)确定函数f(x)的定义域;(2)解方程f'(x)=0的根;(3)检验f'(x)=0的根的两侧f'(x)的符号.若左正右负,则f(x)在此根处取得极大值;若左负右正,则f(x)在此根处取得极小值;否则,此根不是f(x)的极值点.2.求
6、函数f(x)在闭区间[a,b]上的最大值、最小值的方法与步骤:(1)求f(x)在(a,b)内的极值;(2)将(1)求得的极值与f(a),f(b)相比较,其中最大的一个值为最大值,最小的一个值为最小值.专题一专题二专题三专题四专题五专题六(1)求函数f(x)的另一个极值点;(2)求函数f(x)的极大值M和极小值m,并求当M-m≥1时k的取值范围.提示:对于本题,先求导函数f'(x),再由f'(-c)=0及一元二次方程根与系数的关系可解决第(1)小题,而解答第(2)小题时需对k与c进行分类讨论.由f'(x)=
7、0,得-kx2-2x+ck=0.由根与系数的关系知,函数f(x)的另一个极值点为x=1.专题一专题二专题三专题四专题五专题六当x变化时,f(x),f'(x)的变化情况如下表:∴f(x)在区间(-∞,-c)和(1,+∞)内单调递减,在区间(-c,1)内单调递增.专题一专题二专题三专题四专题五专题六应用2已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x=x0处取得极小值-4,使其导函数f'(x)>0的x的取值范围为(1,3).(1)求f(x)的解析式及f(x)的极大值;(2)当x∈[2,3]时,求g(x)=f'(
8、x)+6(m-2)x的最大值.提示:第(1)小题,可利用条件建立关于a,b,c的方程组,利用待定系数法求解;第(2)小题利用导数与最值的知识求解,注意对m分类讨论.专题一专题二专题三专题四专题五专题六解:(1)由题意,知f'(x)=3ax2+2bx+c=3a(x-1)·(x-3)(a<0),所以在区间(-∞,1)内f'(x)<0,f(x)单调递减;在区间(1,3)内f'(x)>0,f(x)单调递增;在区间(3,+∞)内f'(x
