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《高中数学第一章导数及其应用本章整合新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学第一章导数及其应用本章整合新人教A版选修2-2知识网络导数及其应用专题探究专题一导数的几何意义及其应用1.导数的几何意义：函数y=f^在点左=心处的导数尸（心）就是曲线y=f^在点（心，Aa%）处的切线的斜率.2.导数的儿何意义的应用，利用导数的儿何意义可以求出曲线上任意一点处的切线方程尸一必=£（必）匕一必），明确“过点戶（必,必）的曲线y=tx）的切线方程"与“在点/（血必）处的曲线y=fd）的切线方程”的异同点.3.围绕着切点有三个等量关系，在求解参数问题屮经常用到.i.4【例1】已知曲线y=2^+§•(1)求曲线在点/«2,4)处的切线
2、方程;(2)求曲线过点/丿(2,4)的切线方程；(3)求斜率为4的曲线的切线方程.提不:切点处标一切线斜率-*点斜式求切线方程1a解：⑴"(2,4)在曲线y=-?+-±,且”=,,・・・在点戶(2,4)处的切线的斜率斤
3、尸2=4.・•・曲线在点A2,4)处的切线方程为y-4=4(^-2),即4/—y—4=0.(2)设曲线尸討+扌与过点"(2,4)的切线相切于点彳尿，討+寺),则切线的斜率k=/x=Xq=xo2.二切线方程为y—=Ai/(x—/),日口223丄4即尸必・X--XQ・・•点"(2,4)在切线上，.A少223丄4・・4=2心—~xo+§,即x
4、o—3xq+4=0.%o3+Ao2—4ao2+4=O.^o2(^i)+l)—4(肮+1)(Ao—1)=0.・；(Ab+1)(Ao—2)2=0,解得心=—1或心=2,故所求的切线方程为4x—y—4=0或x—y+2=o.(3)设切点为g,To),则切线的斜率斤=磁0=4,须=±2.•I切点为(2,4)或(一2,—2)4・・.斜率为4的曲线的切线方程为y—4=4匕一2)和y+-=4(^+2),即4x~y~4=0和12x—3y+20=0.专题二利用导数研究函数的单调性借助导数研究函数的单调性，尤其是研究含有lnx,ev,一玄等线性函数（或复合函数）的单调性，是近
5、儿年高考的一个重点.其特点是导数尸（劝的符号一般由二次函数來确定;经常同一元二次方程、一元二次不等式结合，融分类讨论、数形结合于一体.【例2】若5>-1,求函数f（x）=ax-（a+l）ln（x+1）的单调区间.解：由已知得函数fd）的定义域为（一1,+-）,且f匕）=年子（臼事一1）,（1）当一时，尸（0<0,函数f（x）在（一1,+<-）上单调递减；（2）当白>0吋，由尸（0=0,解得/=£ff（-¥），随X的变化情况如下表:X(71a&+8)——0+f3□极小值□时，ff（力<0,惭数f（x）在从上表对知，当上单调递减;时，f（力>0,函数/、（方
6、在上单调递增.综上所述，当一1W日W0时，函数fd）在（一1,+8）上单调递减.当a>0时，函数fx）在上单调递减，函数/'CO在上单调递增.【例3】若函数tx）=^x—^ax+（a—1）x+1在区间（1,4）内为减函数，在区间（6,+上为增函数，试求实数已的取值范围.解：函数fd）的导数尸（/）=#一站+日一1.令尸（%）=0,解得x=l或x=a—.当臼一1W1,即bW2吋，函数fd）在（1,+®）上为增函数，不合题意.当臼一1>1,即&>2时，函数f（x）在（一8,1）上为增函数，在（1,白一1）内为减函数，在（白一1,+8）上为增函数.依题意
7、当圧（1,4）时,f'（%）<0,当（6,+8）时，ff（劝>0.故4W日一1W6,即5W日W7.因此日的取值范围是[5,7].专题三利用导数求函数的极值和最值1.极值和最值是两个迥然不同的概念，前者是函数的“局部”性质，而后者是函数的“整体”性质.另函数有极值未必有最值，反Z亦然.1.判断函数“极值”是否存在时，务必把握以下原则：(1)确定函数f、3的定义域；(2)解方程尸(0=0的根.(3)检验尸(%)=0的根的两侧尸匕)的符号：若左正右负，则f(0在此根处取得极大值.若左负右正，则fd)在此根处取得极小值.即导数为零点未必是极值点，这一点是解题时的
8、主要失分点，学习时务必引起注意.2.求函数f(x)在闭区间［日，刃上的最大值、最小值的方法与步骤：(1)求f(x)在($,力)内的极值；(2)将(1)求得的极值与5代方)相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值.191「1"【例4】(1)函数f(x)=-+-+-求尸在一4,--±的最值；xxxL乙.19勺(2)若臼＞0,求g(x)=-+—+—的极值点.XXX(卄1)(卄3)4x令尸(%)>0,得一30,・・・当胆一4,—*吋，x,F3,代力的变化如下表:X-4(-4,-3)-3(
9、-3,-1)-11_2f(方—0+0—f3964□极小值427□极大值0n-2•
