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《高中数学 教案导数及其应用学案 新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山东省泰安市肥城市第三中学高中数学教案导数及其应用学案新人教A版选修2-2教学内容学习指导即使感悟【学习目标】1．理解可导函数的单调性与其导数的关系；2．会求函数的极值和最值3．解决函数的综合问题。【学习重点】可导函数的单调性与其导数的关系，及函数的极值和最值。【学习难点】利用导数求字母的取值范围。【回顾预习】一回顾知识：1．单调性与导数①若在上恒成立，在增函数若在上恒成立，在减函数②在区间上是增函数≥在上恒成立；在区间上为减函数≤在上恒成立.2．极值与导数10.设函数在点附近有定义，如果左+右-，则是函数的一个极大值;如果左-右+，则是
2、函数的一个极小值；如果左右不改变符号，那么在这个根处无极值 ．注意:①极值是一个局部概念,不同与最值;②函数的极值不是唯一的;③极大值与极小值之间大小关系；④数的极值点一定出现在区间的内部.20.求可导函数极值的步骤：①求导函数②让导函数大于等于零，求出单增区间；让导函数小于零，求出单减区间。；③左减右增为极小值点，左增右减为极大值点。把极（大、小）值点带到函数求得极（大、小）值3.最值与导数设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤：①求y=f(x)在[a,b]内的极值；②②回顾知识将y=f(x)在各极值点的极值与f
3、（a）、f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。【自主合作探究】1从近两年的高考题来看，利用导数研究函数的单调性和极值问题已成为炙手可热的考点，既有小题，也有大题，分值在12分左右。2.本节主要考察函数的单调性和函数的极值及应用，常与不等式，方程结合起来，综合考察计算能力及逻辑思维能力。3.预测2014年高考仍将与导数研究函数的单调性与极值为主要考向，同时，也应注意利用导数研究生活当中的优化问题基础自测：1、函数是定义在R上的可导函数，则是函数在时取得极值的___B_____条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既
4、不充分也不必要2、函数是定义在R上的可导函数，则为R上的单调增函数是的_____B___条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要3、函数DA、0B、1C、5D、64．已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（C）A．B.C．D．5、函数在区间（1，+∞）上是增函数，则实数a的范围a≤3。6、已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，求a、b、c的值.解：函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c在x=-2处取得极值说明f（x）的导数f'(x)在x=-2时为0f'(x)=3x^2+2ax+b12-4a+
5、b=0①它的图像与直线y=-3x+3在点（1,0）处相切说明在（1，0）点的斜率为-33+2a+b=-3②联立得a=1,b=-8又因为函数过（1，0）代入f（0）,得c=6所以a=1b=-8c=6函数f(x)的表达式为f（x）=x^3+x^2-8x+6题型一函数的导数与极值例1、已知函数f(x)=x(x-c)在x=2处取得极大值，求实数c的值。C=6题型二函数的单调性与导数例2已知函数f(x)=（-x+ax）e在(-1,1)上是增函数，求实数a的取值范围。解析：设h(x)=-x^2+ax,j(x)=e^x则f(x)=h(x)·j(x)j(
6、x)在给定定义域内单调递增（因为其为指数函数且底数大于1）要使f(x)在该定义域内单调递增，则必须h(x)在该定义域内也单调递增而h(x)=-x^2，是开口向下的二次函数要使其在(-1,1)单调递增，很明显必须使其对称轴即x=a/2在定义域的右边，也即必须a/2>=1所以a的取值范围为a大于等于2【当堂达标训练】1、已知上有最大值为3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为AA、－37B、－29C、－5D、－112、的图像如图（1）所示，则的图像最有可能的是CyO21xyO21xyO21xyO21xyO21x图（1）ABCD3、函数上是增函
7、数，则实数的取值范围a≤4、设y=8x2-lnx，则此函数在区间(0,1/4)和(1/2,1)内分别为（C）A．单调递增，单调递减B、单调递增，单调递增C、单调递减，单调递增D、单调递减，单调递减【总结提升】【拓展﹒延伸】2．已知函数在（－∞，+∞）上是增函数，则m的取值范围是（C）A．m－4或m－2B．－4m－2C．2m4D．m2或m43．函数y=x+2cosx在区间[0，]上的最大值是+2cos4．设函数的递减区间为，则a的取值范围是a＞05.已知f(x)=e-ax-1(1)当a=1时，求f(x)的单调递增区间；（2）若f(x)在定义
8、域R内单调递增，求a的取值范围。解析：y=e^x-ax-1,定义域Ry'=e^x-a(1)若a≤0,则y'>0,f(x)单调增区间(-∞,+∞);(2)若a>0,令y'=0,则x=lnax>l
