《导数及其应用》测试2(新人教B版选修2-2)

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1、导数的应用第1题.2007海南、宁夏文)设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．第2题.（2002海南、宁夏理）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第3题.（2007海南、宁夏理）设函数．（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．第4题.（2007湖南理）函数在区间上的最小值是．第5题.(2007湖南文)已知函数在区间，内各有一个极值点．（I）求的最大值；（II）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点

2、附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式．第6题.(2007江苏)已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则_____．第7题.(2007江西理)设在内单调递增，，则是的（　　）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件第8题.（全国卷I理）设函数．（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围答案：解：第9题.(2007全国I文)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第10题.(2007全国I文)设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ

3、）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．第11题.(2007全国II理)已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．第12题.(2007陕西理)设函数，其中为实数．（I）若的定义域为，求的取值范围；（II）当的定义域为时，求的单调减区间．第13题.(2007浙江理)设，对任意实数，记．（I）求函数的单调区间；（II）求证：（ⅰ）当时，对任意正实数成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立．第14题.(2007湖北理)已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处

4、的切线相同．（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）．第15题.(2007安徽文)设函数，，其中，将的最小值记为．（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值．第16题.设，．（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当时，恒有第17题.(2007天津理)已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．第18题.(2007天津理)已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．第20题.(2007广东文)函数的单调递增区间是．第21题

5、.(2007广东文)已知函数，是方程的两个根，是的导数．设，．（1）求的值；（2）已知对任意的正整数有，记．求数列的前项和．第22题.(2007山东理)设函数，其中．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．第23题.(2007四川理)设函数（Ⅰ）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）对任意的实数，证明（是的导函数）；（Ⅲ）是否存在，使得恒成立？若存在，试证明你的结论并求出的值；若不存在，请说明理由．第24题.(2007重庆理)已知函数在处取得极值，其中为常数．（Ⅰ）试

6、确定的值；（Ⅱ）讨论函数的单调区间；（Ⅲ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．导数的应用第1题.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第2题.设函数．（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．第3题.（2007海南、宁夏文）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第4题.（2007湖南理）函数在区间上的最小值是．第5题.(2007江苏)已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则_____．第6题.(2007江西文)

7、设在内单调递增，，则是的（　　）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件第7题.(2007江西文)四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第8题.(2007全国II文)已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且．（1）证明；（2）求的取值范围．第9题.(2007山东文)设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当

8、时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．第10题.（2007山东文)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点）