人教a版选修2-2导数及其应用单元测试题b

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1、一、选择题1、设曲线y=x2+x-2在点M处切线斜率为3,则点M的坐标为()A、(0,-2)B、(1,0)C、(0,0)D、(1,1)2、抛物线y二/在点M(1丄)的切线的倾斜角是()24A、30°B、45°C、60°D、90°3、将半径为的球加热，若球的半径增加则球体枳的平均变化率为()A、4兀R?•AR+4兀R•(AR)「+—兀(AR)B、4兀以+4/rR•AR+—兀C、4ttR2-A/?D、4兀R，4、函数y=x3—3x在［—1,2］上的最小值为()A、2B、-2C、0D、-45、设函数/(力的导函数为/z(x),且/(x)=x2+2x-/(1),则厂(0)等于()A、0B>-

2、4C、-2D、21Q6、已知曲线y=在点P(2,-),则过P点的切线方程为()A、3x-12^-16=0B>12兀一3丿一16=0C、3x—12y+16=0D^12兀一3y+16=07、已知f(x)=x'+ax~+(a+6)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A、-l2D、a<-3或a>68、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f'(x)可能为()9、设函数f(x)=kx3+3(k-l)x2-^2+l在区间(0,4)上是减函数，则£的取值范围是()A、k—B、—33函数y=xx的单调递减区间是A

3、、(訂，+8)B、(一8,广】)方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是A.3对于)10、11、12、(A、f(0)C、f(0)B.2C.1R上可导的任意函数f(x),+f(2)<2f(1)+f(2)>2f(1)C、C、D、RS*(0,訂)D、(e,+°°))D.0且/(1)=0若满足久f(0)+f(2)D、f(0)+f(2)(x-1)f气x)>0,则必有>2f(1)>2f(1)二、填空题13、已知函数y=x3-3x,则它的单调递增区间是14、计算定积分：£2(x+sinx)dx=15、已知曲线y=?+3x2+6x-10上一点P,则过曲线上P点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程

4、是016、曲线S：y=3x-x3的过点A(2,-2)的切线的方程是。三、解答题17、己知一物体运动的速度为v(/)=2r+l,求物体在/€[0,8]内运动的路程。18、己知f(x)=x3+3gx2+bx+cr(a>1)在x=—1时有极值0。(1)求常数的值；(2)求/(兀)的单调区间。(3)方程/(x)=c在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数c的范围。19、请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为lm的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示)。试问当帐篷的顶点。到底面中心°的距离为多少时,帐篷的体积最大？20.已知函数y=cuc3+bx2,当兀=1时，有极大值3；

5、(1)求的值；(2)求函数y的极小值。生已知/(x)=^3+3x2-x+1在R上是减函数，求。的取值范围.22、定义在定义域D内的函数y=/(x),若对任意的x2eD都有I/U,)-/(x2)

6、<1,则称函数y二/(%)为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数于⑴二疋-X+C心w[-l,l],6/GR)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.49班导数及其应用单元测试题参考答案1——12：BBBBB；BDDDC；CC13：(-oo,—l)和(1,+8)、14—+1:15：3x—y+ll=0、16oy=-9x+16或尸-2。17、解:因为S'(F)=(尸+f

7、)‘，所以S=J：(2f+l)d/=S(8)—S(0)=72。18、解：(1)/'(x)=3兀2+6or+b,由题知：[厂(—1)=0f3-6«+/?=0<1>'=>.联立〈1>、〈2>有:[/(-1)=0-^3a-b+a2=0<2>[a=1[a=2,(舍去)或'°[b=3[b=9(1)当a=2,b=9时，/*(x)=3x2+12x+9=3(^+3)(x+1)故方程广(x)=0有根兀=—3或兀=-1X(-g,_3)-3(—3,—1)-1(-1,+8)广(兀)+0—0+t极大值I极小值t由表可见，当兀=-1时，/(兀)有极小值0,故符合题意b=9由上表可知：/(兀)的减函数区间为

8、(-3,-1)/(兀)的增函数区间为(-OO,—3)或(―1,+oo)(2)因为/(-4)=0,/(—3)=4,/(-1)=-1,/(0)=4,由数形结合可得0vcv4。19、解：设正六棱锥的高为xm,则正六棱锥底面边长为肘-x1(单位：m)o2分于是底而正六边形的而积为(单位：m2):S=6T—^9-x2)2=^l(9-x2)o424分帐篷的体积为(单位：m：，):V(x)=—(9-x2)[-x+1~

9、=—(9-x2)(3+x)=—(-?-3x2+9^+