高中数学第三章导数及其应用本章整合课件新人教A版选修.pptx

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1、本章整合第三章导数及其应用专题1专题2专题3专题4专题1利用导数的几何意义求切线方程导数的几何意义主要应用在研究函数图象的切线问题中,此时关键是抓住切点,它是联结曲线和其切线的“桥梁”,在做题时若题中没有给出切点,往往需要设出切点.应用1若曲线y=ax2-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=.专题1专题2专题3专题4应用2已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12,直线m:y=kx+9,又f'(-1)=0.(1)求a的值;(2)是否存在实数k,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又

2、是y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.解:(1)∵f'(x)=3ax2+6x-6a,且f'(-1)=0,∴3a-6-6a=0,∴a=-2.专题1专题2专题3专题4专题1专题2专题3专题4下面求曲线y=f(x)的斜率为12和0的切线方程:∵f(x)=-2x3+3x2+12x-11,∴f'(x)=-6x2+6x+12.由f'(x)=12,得-6x2+6x+12=12,解得x=0或x=1.当x=0时,f(0)=-11,此时切线方程为y=12x-11;当x=1时,f(1)=2,此时切线方程为y=12x-1

3、0.故y=12x+9不是公切线.由f'(x)=0,得-6x2+6x+12=0,解得x=-1或x=2.当x=-1时,f(-1)=-18,此时切线方程为y=-18;当x=2时,f(2)=9,此时切线方程为y=9.故y=9是公切线.综上所述,当k=0时,y=9是两曲线的公切线.专题1专题2专题3专题4专题2利用导数研究函数的单调性、极值、最值利用导数研究函数的性质,彰显了导数是研究函数性质的强有力工具,因此,应熟练掌握利用导数研究函数性质的方法.(1)在研究函数的单调性方面,主要有两种题型:一是求单调区间;二是根据单调性求参数的取

4、值范围,这类题目中,通常根据单调性得恒成立不等式,然后再分离参数求解.(2)在研究函数的极值方面,主要有三类题型:一是求极值;二是已知极值求参数值,在这类题中,由于导数为零是函数取得极值的必要非充分条件,所以解出结果后要注意检验;三是解答函数零点或方程根的个数问题.(3)在研究函数最值方面,主要是求最值与已知最值求参数.专题1专题2专题3专题4专题1专题2专题3专题4专题1专题2专题3专题4专题1专题2专题3专题4专题1专题2专题3专题4应用3已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象上一点P(1,0),且在点P处的切线与直线

5、3x+y=0平行.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间[0,t](0

6、x.由f'(x)=0,得x=0或x=2.①当0

7、2+2-c,则g'(x)=3x2-6x=3x(x-2).x∈(1,2)时,g'(x)<0;x∈(2,3)时,g'(x)>0,要使g(x)=0在[1,3]上恰有两个相异实根,故实数c的取值范围是(-2,0].专题1专题2专题3专题4专题3导数的实际应用利用导数求函数的极大(小)值,求函数在区间[a,b]上的最大(小)值或利用求导法解决一些实际问题是函数内容的继续与延伸,这种解决问题的方法使复杂的问题简单化,因而已逐渐成为高考的又一新热点.专题1专题2专题3专题4应用1某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的

8、底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率).(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为