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《2019版高中数学第三章导数及其应用本章整合课件新人教B版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、本章整合专题一专题二专题三专题一导数的概念及其几何意义1.用定义求导数的一般步骤:(1)求函数值的改变量Δy=f(x+Δx)-f(x);2.导数的几何意义:由于函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0),就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率,其切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).因此关于曲线的切线问题可尝试用导数的方法解决.专题一专题二专题三应用1已知f(x)在x=x0处可导,A.f'(x0)B.f(x0)C.[f'(x0)]2D.2f'(x0)f(x0)专题一专题二专题三应用2设f(x)为可导函数,且满足条件,求曲
2、线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率.专题一专题二专题三专题二用导数求函数的单调区间、极值、最值1.求函数单调区间的步骤:(1)确定f(x)的定义域;(2)计算导数f'(x);(3)求出f'(x)=0的根;(4)用f'(x)=0的根将定义域分成若干区间,判断f'(x)在各区间内的符号,进而确定f(x)的单调区间.2.求函数极值的步骤:(1)求导数f'(x);(2)求f'(x)=0或f(x)不存在的所有点;(3)检查上面求出的x的两侧导数的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个点处取得极大值,如果左负右正,那么f(x)在这个点处取得极小值.专题一专
3、题二专题三3.求函数最值的步骤:(1)求函数f(x)在[a,b]上的极值;(2)极值与f(a),f(b)相比较,最大的为最大值,最小的为最小值.专题一专题二专题三应用已知函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数.(1)求f(x)的表达式;(2)讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值.提示:由函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,可求得a,b.然后按照求最值的步骤求其最大值与最小值.专题一专题二专题三解:(1)∵f(x)
4、=ax3+x2+bx,∴f'(x)=3ax2+2x+b.故g(x)=f(x)+f'(x)=ax3+(3a+1)x2+(b+2)x+b.专题一专题二专题三专题三利用求导法证明不等式、求参数范围等1.在用求导法证明不等式时,首先要构造函数和确定定义域,其次运用求导的方法来证明.2.一些求题中参数取值范围的问题,常转化为恒成立问题来解决.利用f(x)a恒成立⇔f(x)min>a的思想解题.3.解极值应用的问题一般分三个步骤:(1)建立函数关系式;(2)求所列函数关系式中可能取得极值的点;(3)具体作出判断,得出结果.其中关
5、键在于建立函数关系式,若所求函数只有一个极值点,一般就是要求的最大值(或最小值)点.专题一专题二专题三提示:可利用构造函数求极值的方法予以证明,同时要注意到题中x>0这一隐含条件.专题一专题二专题三应用2已知在函数f(x)=mx3-x的图象上,以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为.(1)求m,n的值.(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k-2000对于x∈[-1,3]恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由.提示:(1)切线的倾斜角为⇒切线的斜率为1,即函数f(x)=mx3-x在N(1,n)的导数为1,从而求出m,进而求出
6、n.(2)不等式f(x)≤k-2000对于x∈[-1,3]恒成立⇔f(x)最大值≤k-2000,解不等式即可求得k.专题一专题二专题三因此,当x∈[-1,3]时,f(x)max=15.要使得不等式f(x)≤k-2000对于x∈[-1,3]恒成立,则k≥15+2000=2015.所以,存在最小的正整数k=2015使得不等式f(x)≤k-2000对于x∈[-1,3]恒成立.3(福建高考)若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于()A.2B.3C.6D.9解析:由题意得f'(x)=12x2-2ax-2b.∵函
7、数f(x)在x=1处有极值,∴f'(1)=0.∴12-2a-2b=0,即a+b=6.答案:D4(重庆高考)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是()解析:由题意可得f'(-2)=0,而且当x∈(-∞,-2)时,f'(x)<0,此时xf'(x)>0;当x∈(-2,+∞)时,f'(x)>0,此时若x∈(-2,0),xf'(x)<0,若x∈(0,+∞),xf'(x)>0,所以函数y=xf'(x)的图象可能是选项C中的图象.答案:C5(辽宁高考)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2
8、,对任意x∈R,f'(x)>2,则f(x)>2x+4
