高中数学导数及其应用瞬时速度与导数新人教B版ppt课件.pptx

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1、1.1.2瞬时速度与导数1导数引情境探新知讲定义来练习做小结作业一.前置作业，行动在前1.相关复习平均变化率的定义已知函数y=f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点.记△x=x1–x0，△y=y1–y0=f(x1)–f(x0)=_______________，则当△x≠0时，商_________________________称作函数y=f(x)在区间[x0,x0+△x]（或[x0+△x,x0]）的平均变化率.2导数引情境探新知讲定义来练习做小结作业高台跳水问题行动2：高台跳水运动中，设在10米跳台上，运动员跳离跳台时

2、竖直向上的速度为6.5m/s.运动员在时刻t距离水面的高度，其中g为重力加速度，g≈9.8m/s2.则运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)的函数关系式为.(1)求运动员在时间区间内的平均速度；(2)在(1)中，运动员在这段时间里是静止的吗？(3)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？如何更准确的描述运动员运动状态呢？htO我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度，在跳水运动中，平均速度不能反映运动员在这段时间里每一时刻的运动状态。瞬时速度可以更准确的描述运动状态.如何求运动员的瞬时速度

3、呢？3导数引情境探新知讲定义来练习做小结作业二.课堂探究，动手实践1.探索新知运动员跳离跳台时竖直向上的速度为6.5m/s.运动员在时刻t距离水面的高度.现在我们来探讨运动员在t=2s时的瞬时速度.[1.9，2][1.99，2][1.999，2][1.9999，2][1.99999，2][1.999999，2][2，2.1][2，2.01][2，2.001][2，2.0001][2，2.00001][2，2.000001]…………4导数引情境探新知讲定义来练习做小结作业二.课堂探究，动手实践1.探索新知运动员跳离跳台时竖直

4、向上的速度为6.5m/s.运动员在时刻t距离水面的高度.现在我们来探讨运动员在t=2s时的瞬时速度.5当时，在这段时间内平均速度_______________当时，在这段时间内平均速度________________导数引情境探新知讲定义来练习做小结作业二.课堂探究，动手实践1.探索新知运动员跳离跳台时竖直向上的速度为6.5m/s.运动员在时刻t距离水面的高度.现在我们来探讨运动员在t=2s时竖直向上的瞬时速度.6[1.9，2][1.99，2][1.999，2][1.9999，2][1.99999，2][1.999999，

5、2]……-0.1-0.01-0.001-0.0001-0.00001-0.000001……[2，2.1][2，2.01][2，2.001][2，2.0001][2，2.00001][2，2.000001]……0.10.010.0010.00010.000010.000001………………导数引情景探新知讲定义来练习做小结作业通过表格中的数据观察，当△t越来越接近0时，平均速度有什么样的变化趋势？7导数引情景探新知讲定义来练习做小结作业一般地，运动员在任一时刻t0的瞬时速度怎样表示?当趋近于0时，上式右端趋近于-9.8t0+6

6、.5.这就是说，在t0时刻，运动员的瞬时速度是-9.8t0+6.5(m/s).8导数引情景探新知讲定义来练习做小结作业当趋近于0时，上式右端趋近于-9.8t0+6.5.瞬时速度的两种记法：9导数引情境探新知讲定义来练习做小结作业小结瞬时变化率/导数的定义设函数y=f(x)在x0及其附近有定义，当△x趋近于0时,函数f(x)在区间[x0,x0+△x]内的平均变化率________________________趋近于一个常数l，那么常数l称为函数f(x)在点x0的瞬时变化率，通常称为f(x)在x0处的导数，并记作f′(x0)

7、或.f10导数引情境探新知讲定义来练习做小结作业小结瞬时变化率/导数的定义f(x)在x0处的导数f′(x0)的两种记法：11导数引情境探新知讲定义来练习做小结作业二.课堂探究，动手实践2.典型例题例1:求函数在x=x0处的导数；一差二比三极限求函数f(x)在点x0处的导数的基本步骤是？12导数引情境探新知讲定义来练习做小结作业小结导函数的定义如果函数f(x)在开区间(a，b)内每一点x都是可导的，则称f(x)在区间(a，b)可导.这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个确定的导数f′(x).于是，在区间(a，b)内，

8、f′(x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y=f(x)的导函数，记为f′(x)或y′(或y′x).f导函数是一个函数，导数是一个数值导函数和导数的区别是什么？导函数通常简称为导数.13导数引情境探新知讲定义来练习做小结作业二.课堂探究，动手实践3.实际应用例2:火箭竖直向上发射，熄火时向上的速度