高中数学导数及其应用导数的几何意义新人教B版ppt课件.pptx

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1、导数的几何意义1一、温故知新，引发思考1.导数的定义其中，表示”平均变化率”曲线上两点连线(曲线的割线)的斜率22.圆的切线是如何定义的？直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时，直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。l2l1AB0xy思考：能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线的概念？3二、引导探究、获得新知探究一：曲线在某一点处的切线的定义结论:当Q点无限逼近P点时,此时直线PQ趋近于P点处的切线PT.点P处的割线与切线存在什么关系？4xoyy=f(x)设曲线C是函数y=f(x)的图象，在曲线C上取一点P(x0,y0)及邻近一点Q(x0+△x,y0+△y),过P,Q两点作割线

2、，当点Q沿着曲线无限接近于点P，点P处的切线。即△x→0时,如果割线PQ有一个极限位置PT,那么直线PT叫做曲线在1.曲线在某一点处的切线的定义△x△yPQT5xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)M△x△y割线的斜率与切线的斜率有什么关系？即：当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率。思考探究二：导数的几何意义6函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义：曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率。1.切线斜率的本质——函数在切点处的导数值.2.导数的几何意义2.提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法说明：7例1:求曲线f(x)=x2在点

3、P(1,1)处的切线方程.（1,1）是切点三、应用举例,巩固理解题型一：已知在某点处的切线问题归纳：求在点P（x0,f(x0)）处的切线方程步骤1.求切线斜率2.点斜式写方程在8变式训练：1.求曲线f(x)=x2在点x=1处的切线方程。2.学生自主编写一道在点处的求切线方程的练习题。例1:求曲线f(x)=x2在点P(1,1)处的切线方程.9例2：求抛物线f(x)=x2过点（3,5）的切线方程（3,5）不是切点解：题型二：已知过某点的切线问题过10变式拓展：求曲线过点P(2,4)的切线方程点P是切点吗？11四、本节课你的收获：1.曲线在某点处的切线的定义2.导数的几何意义3.两种题型：”在”

4、和“过”12五、布置作业1.必做题：课时作业第3课时导数的几何意义2.选做题：13谢谢大家14