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《高中数学第一章导数及其应用1.3.2函数的极值与导数课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．2.理解极值的概念，会用导数求函数的极大值和极小值．3.会已知可导函数极值求参数的值．学习目标1.函数的导数与函数的单调性有什么关系？复习提问设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y′>0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y′<0，那么y=f(x)为这个区间内的减函数.创设情境导入新课2.用导数求函数单调区间的步骤是什么？（1）求函数的定义域.（2）求出函数的导函数f′(x).（3）求解不等式f′(x)
2、>0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间.求解不等式f′(x)<0，求得其解集，再根据解集写出单调递减区间.注：单调区间不以“并集”出现.问题：如图表示高台跳水运动员的高度随时间变化的函数的图象单调递增单调递减归纳:函数在点处,在的附近,当时,函数h(t)单调递增，;当时,函数h(t)单调递减,。观察图象探究一：1.可导函数y=f(x)在点a和点b处的函数值与它们附近点的函数值有什么的大小关系？2.y=f(x)在点a和点b处的导数值是多少？3.在点a和点b附近，y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且
3、有什么关系？探究研讨极大值f(b)点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值.极小值f(a)注：1.极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值.2.以上是可导函数极值的定义，一般函数的以后学习.极值点处导数值为0.探究二：1.函数y=f(x)在极值点的导数值为多少?2.极值点两侧导数符号有何规律?极值点左右附近的导数值符号相反.观察函数y=f(x)的
4、图象探究三：1.极大（小）值是最大（小）值吗？2.图中有哪些极值点？极值点唯一吗？3.极大值一定比极小值大吗？4.极值可以在区间端点取得吗？C（1）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小。（2）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不可能成为极值点。归
5、纳总结探究四:1.导数值为0的点一定是函数的极值点吗？若是，请说明理由;若不是，你能举一反例吗？不一定，如函数.2.可导函数在某点取得极值的必要条件和充要条件分别是什么？必要条件：该点处导数为零；充要条件：该点处导数为零，且两侧导数符号相反.1.如图是函数y=f(x)的图象,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？abxyx1Ox2x3x4x5x6概念强化2.下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.abxyx1Ox2x3x4x5x6因为所
6、以解:令解得或当,即,或;当,即.当x变化时,f(x)的变化情况如下表:x(–∞,–2)–2(–2,2)2(2,+∞)00f(x)–++单调递增单调递减单调递增所以,当x=–2时,f(x)有极大值28/3;当x=2时,f(x)有极小值–4/3.例1求函数的极值.求解函数极值的一般步骤:口诀：左负右正为极小，左正右负为极大.(1)确定函数的定义域，求导数f(x).(2)求方程f(x)=0的根.(3)用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干小开区间，并列成表格.(4)检查f(x)=0在方程根
7、左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值.归纳总结2.(2010安徽理）设为实数，函数求的单调区间与极值.1.（2011广东）函数在______取得极小值.2变式与引申-129一、基本知识1、极值的定义2、判定极值的方法3、求极值的步骤二、基本思想1.转化与化归2.数形结合3.函数与方程课堂小结问题1：函数的单调性与其导函数正负有什么关系？问题2：我们在探究函数单调性与导数的关系时，用了哪些思想方法？问题3：怎样利用导数求函数的单调区间
8、，需要注意什么？
