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《2020版高中数学第一章导数及其应用1.3.2函数的极值与导数课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.2函数的极值与导数1.结合函数的图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次).1.极值点与极值(1)极小值点与极小值.如下图,函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f'(a)=0;而且在点x=a附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,则把点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.(2)极大值点与极大值.如上图,函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f'(b)=0;
2、而且在点x=b附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,则把点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.【做一做1-1】下列说法不正确的是()A.函数y=x2有极小值B.函数y=sinx有无数个极值C.函数y=2x没有极值D.x=0是函数y=x3的极值点解析:由四个函数的图象容易判断D项不正确.答案:D【做一做1-2】已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图,则()A.函数f(x)有1个极大值点、1个极小值点B.函数f(x)有2个极大值点、2个极小值点C.函数
3、f(x)有3个极大值点、1个极小值点D.函数f(x)有1个极大值点、3个极小值点答案:A2.判断函数y=f(x)极值的方法解方程f'(x)=0,当f'(x0)=0时:(1)如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x0)是极大值;(2)如果在x0附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么f(x0)是极小值.归纳总结一般地,如果函数y=f(x)在某点处可导,那么“函数y=f(x)在这一点处的导数为0”是“函数y=f(x)在这点取得极值”的必要不充分条件.【做一做2-1】函数f(x)=xex的极值点为()A.0B.1C.-1D.不存在解
4、析:f'(x)=ex(x+1),令f'(x)=ex(x+1)=0,得x=-1,故函数f(x)的极值点为-1.答案:C【做一做2-2】函数y=2-x2-x3的极值情况是()A.有极大值,无极小值B.有极小值,无极大值C.既无极大值也无极小值D.既有极大值也有极小值解析:y'=-2x-3x2,令y'=0,答案:D1.如何正确理解极值?剖析极大值与极小值统称为极值.函数取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是函数值.关于极值需注意以下几点:(1)极值是一个局部概念.极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个定义域内
5、最大或最小.(2)函数的极值不一定存在,若存在也不一定是唯一的,即一个函数在某区间上或定义域内的极大值或极小值可以不止一个.(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系.在某一点的极小值也可能大于另一点的极大值,即极大值不一定比极小值大,极小值也不一定比极大值小.如图所示.(4)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点.(5)若函数在极值点处存在导数,则这点的导数为0,但导数为0的点可能不是函数的极值点.也就是说,若f'(c)存在,则“f'(c)=0”是“f(x)在x=c处取到极值”的必要条件,但不是充分条件.例如:函数f(x)=x3在x=0处的导
6、数为0,但在x=0处没有极值.(6)若f(x)在区间(a,b)内有极值,则f(x)在(a,b)内一定不是单调函数,即在某区间内单调的函数没有极值.(7)如果函数f(x)在[a,b]上有极值,那么它的极值点的分布是有规律的.相邻两个极大值点之间必有一个极小值点,同样,相邻两个极小值点之间必有一个极大值点.一般地,当函数f(x)在[a,b]上连续且有有限个极值点时,极大值点、极小值点是交替出现的.2.如何求f(x)的极值?剖析归纳总结极值点可以看成是函数单调递增区间与单调递减区间的分界点.极大值是极大值点附近曲线由上升到下降的过渡点的函数值.极小值则是极小值点附近曲
7、线由下降到上升的过渡点的函数值.题型一题型二题型三求函数的极值【例1】求下列函数的极值:(1)f(x)=x3-12x;分析:求f(x)的定义域→求f'(x)→解方程f'(x)=0→列表分析→结论题型一题型二题型三解:(1)函数f(x)的定义域为R,f'(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2).令f'(x)=0,得x=-2或x=2.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:从表中可以看出,当x=-2时,函数f(x)有极大值,且f(-2)=(-2)3-12×(-2)=16.当x=2时,函数f(x)有极小值,且f(2)=23-12×2=-16.题型一题型二
8、题型三令f'(x)=0,
