高中数学第一章集合与函数概念本章整合课件新人教A版.pptx

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1、本章整合集合与函数概集合与函数概专题一专题二专题三专题四专题五专题一判断两个集合间的关系两个集合间的关系可分类如下:集合间的基本关系已经渗透到高中数学的各个章节,特别是与函数、方程、不等式等联系密切.判断两个集合间关系的步骤:(1)首先化简各个集合,明确所给集合中的元素;(2)依据子集、真子集、集合相等的定义来确定两个集合间的关系.专题一专题二专题三专题四专题五应用1能正确地表示集合M={-1,0,1}和集合N={x

2、x2+x=0}之间关系的Venn图是()提示:先化简集合N,再作判断.解析:由N={x

3、x2+x=0}={-1,0},得N⫋M,故选B.答案:B专

4、题一专题二专题三专题四专题五应用2若集合P={x

5、y=x2},Q={y

6、y=x2},则必有()A.P⊆QB.P⫋QC.P=QD.Q⫋P提示:与函数y=f(x)有关的集合的含义如下表所示:解析:集合P是函数y=x2的定义域,则集合P=R;集合Q是函数y=x2的值域,则集合Q={y

7、y≥0},所以Q⫋P.答案:D专题一专题二专题三专题四专题五专题二集合的运算集合的运算主要是指求集合的交集、并集和补集等,在进行集合的运算时,首先要明确元素是什么,全集是什么,保证所有元素都是全集中的元素.根据所给集合的不同表示形式,常常借助于数轴或Venn图进行运算.专题一专题二专题三

8、专题四专题五应用1设集合A={x

9、x<-2,或x≥3},B={x

10、0≤x≤4,且x∈Z},则(∁RA)∩B等于()A.{x

11、0≤x<3}B.{x

12、0

13、x<-2,或x≥3},∴∁RA={x

14、-2≤x<3}.又B={x

15、0≤x≤4,且x∈Z},∴B={0,1,2,3,4}.∴(∁RA)∩B={0,1,2}.答案:D专题一专题二专题三专题四专题五专题一专题二专题三专题四专题五专题三求函数最值的方法函数的最值是函数在整个定义域上的性质,是函数的整体性质,是高考中常见的题型,其常见的求法有直接法、

16、观察法、单调性法、图象法、换元法等.1.直接法求反比例函数、一次函数、二次函数的最值时,常利用这些函数的性质和图象,直接写出最值,这种求最值的方法称为直接法.特别地,求二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在区间[m,n]上的最值时,通常是画出二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[m,n]上的图象,借助函数最值的几何意义写出最值,即图象上最高点的纵坐标是函数的最大值,最低点的纵坐标是函数的最小值.专题一专题二专题三专题四专题五应用1函数f(x)=-2x+1在[-2,1]上的最大值是,最小值是.解析:函数f(x)=-2x+1在[-2,1]上是减函数,则最

17、大值是f(-2)=5,最小值是f(1)=-1.答案:5-1专题一专题二专题三专题四专题五应用3函数f(x)=-x2+2x+2在区间[0,3]上的最小值是,最大值是.解析:函数f(x)=-x2+2x+2在区间[0,3]上的图象如图所示,所以f(x)的最小值是f(3)=-1,最大值为f(1)=3.答案:-13专题一专题二专题三专题四专题五2.观察法x2≥0,

18、x

19、≥0≥0等,观察解析式写出函数的最值,这种求函数最值的方法称为观察法.专题一专题二专题三专题四专题五3.单调性法若函数f(x)在区间[a,b]上是增函数,则函数f(x)在区间[a,b]上的最大值是f(b),

20、最小值是f(a);若函数f(x)在区间[a,b]上是减函数,则函数f(x)在区间[a,b]上的最大值是f(a),最小值是f(b).专题一专题二专题三专题四专题五专题一专题二专题三专题四专题五专题一专题二专题三专题四专题五4.图象法利用图象法求函数f(x)最值的步骤:(1)画出函数f(x)的图象;(2)观察图象,找出图象的最高点和最低点;(3)写出最值,最高点的纵坐标是函数的最大值,最低点的纵坐标是函数的最小值.专题一专题二专题三专题四专题五应用求函数f(x)=x2-2x-3,x∈[-2,2]的最值.提示:画出函数的图象,确定图象上的最高点和最低点.解:画出函数f

21、(x)的图象,如图所示.由于f(-2)=5,f(1)=-4,观察图象可知函数f(x)的最大值是5,最小值是-4.专题一专题二专题三专题四专题五专题一专题二专题三专题四专题五应用1求函数y=x4+2x2-2的最小值.提示:由于x4的指数是x2的指数的2倍,则可利用换元法转化为求二次函数的最小值.解:设x2=t,则y=t2+2t-2=(t+1)2-3,t≥0.∵函数y=(t+1)2-3在[0,+∞)内是增函数,∴当t=0时,y取最小值-2.∴函数y=x4+2x2-2的最小值是-2.专题一专题二专题三专题四专题五专题一专题二专题三专题四专题五专题四函数的单调性判断或证

22、明函数f(x)的单调性的