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《高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2函数及其表示1.2.1函数的概念1.能够用集合与对应的语言给出函数的定义;知道构成函数的要素,清楚函数的定义中“任意一个数x”和“唯一确定的数f(x)”的含义;明确符号“f(x)”表示的意义.2.会判断两个函数是否相等;会求简单函数的函数值和定义域.3.能正确使用区间表示数集.12341.函数的概念设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数y=f(x)的定义域;与x的值相对
2、应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)
3、x∈A}叫做函数y=f(x)的值域,则值域是集合B的子集.1234名师点拨1.“A,B是非空的数集”,一方面强调了A,B只能是数集,即A,B中的元素只能是实数;另一方面指出了定义域、值域都不能是空集,也就是说,定义域为空集的函数是不存在的.2.函数定义中强调“三性”:任意性、存在性、唯一性,即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x,在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应.这三个性质只要有一个不满足便不能构成函数.3.理解函数的概念要注意,函数的定义域是非空数集A,但函数的值域不一定是非空数集B,而是集合B的
4、子集.1234123412342.常见函数的定义域和值域12341234【做一做2-1】已知函数y=f(x)的定义域为P,值域为Q,对于m∈P,与m对应的函数值为n,则有()A.n∈PB.m=nC.n∈P∩QD.n唯一答案:D【做一做2-2】函数y=5-2x的定义域是()A.RB.QC.ND.⌀答案:A123412343.区间与无穷大(1)区间的概念.设a,b是两个实数,且a5、轴表示区间时,要特别注意实心点与空心圆圈的区别;4.由于区间是表示数集的一种形式,因此对于集合的运算仍然成立.1234(2)无穷大.“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”,满足x≥a,x>a,x≤a,x6、x≥1}用区间表示为()A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)答案:D【做一做3-2】区间[5,8)表示的集合是()A.{x
7、x≤5,或x>8}B.{x
8、59、5≤x<8}D.{x
10、5≤x≤8}答案:C名师点拨1.∞是一个符号,
11、而不是一个数;2.以“-∞”或“+∞”为区间的一端时,这一端必须用小括号.12434.函数相等一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域,其中值域是由定义域和对应关系决定的.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们就称这两个函数相等.【做一做4】函数y=x-5与s=t-5是否相等?解:两个函数的定义域都是R,对应关系都是自变量减5,即它们的定义域相同,对应关系一致,故这两个函数相等.函数符号f(x)的意义剖析:(1)符号y=f(x)表示变量y是变量x的函数,它仅仅是函数符号,并不表示y等于f与x的乘积.(2)符号f(x)与f(m)既有区别又有联系,当m是变量时
12、,函数f(x)与函数f(m)相等;当m是常数时,f(m)表示当自变量x=m时对应的函数值,是一个常量.(3)符号f可以看作是对“x”施加的某种法则或运算.例如f(x)=x2-x+5,当x=2时,看作对“2”施加了这样的运算法则:先平方,再减去2,最后加上5;当x为某一代数式(或某一个函数)时,则左右两边的所有x都用同一个代数式(或某一个函数)来代替.如:f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+5,f(g(x))=[g(x)]2-g(x)+5.题型一题型二题型三题型四题型五题型一题型二题型三题型四题型五题型一题型二题型三题型四题型五反思1.判断一个对应关系f:A→B是不
13、是函数,要从以下三个方面去判断:(1)A,B必须是非空数集;(2)A中的任何一个元素在B中必须有元素与其对应;(3)A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应.2.函数的定义中“任意一个数x”与“唯一确定的数f(x)”说明函数中两个变量x,y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”,而不能是“一对多”.题型一题型二题型三题型四题型五【变式训练1】设集合M={x
14、0≤x≤2},N={y
15、0≤y≤2},给出下列四个图形:其中,能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:①中,因为在集合M中当1<
