高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念学案含解析新人教A版必修.doc

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1、1．2.1　函数的概念函数的概念[提出问题]某物体从高度为44.1m的空中自由下落，物体下落的距离s(m)与所用时间t(s)的平方成正比，这个规律用数学式子可以描述为s＝gt2，其中g取9.8m/s2.问题1：时间t和物体下落的距离s有何限制？提示：0≤t≤3,0≤s≤44.1.问题2：时间t(0≤t≤3)确定后，下落的距离s确定吗？提示：确定．问题3：下落后的某一时刻，能同时对应两个距离吗？提示：不能．[导入新知]函数的有关概念函数的概念设A，B是非空的数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中任意一个数

2、x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数函数的记法y＝f(x)，x∈A定义域x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域值域函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域[化解疑难]理解函数的概念应关注五点(1)“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的．(2)理解函数的概念要注意，函数的定义域是非空数集A，但函数的值域不一定是非空数集B，而

4、是集合B的子集．(3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．(4)y＝f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定就是解析式．(5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号来表示函数．区　间[导入新知]区间的概念及表示定义名称符号数轴表示{x

5、a≤x≤b}闭区间[a，b]{x

6、a≤x

7、a，b){x

8、a

9、a

10、x≥a}半开半闭区间[a，＋∞){x

11、x>a}开区间(a，＋∞){x

12、x≤a}半开半闭区间(－∞，a]{x

13、x

14、对于集合的运算仍然成立．2．关于无穷大的两点说明(1)∞是一个符号，而不是一个数；(2)以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须用小括号．函数的判断[例1]　(1)下列图形中，不能确定y是x的函数的是(　　)(2)下列各题的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数？为什么？①f：把x对应到3x＋1；②g：把x对应到

15、x

16、＋1；③h：把x对应到；④r：把x对应到.[解]　(1)选D　y是x的函数，必须满足对于任意给定的x值，y都有唯一确定的值与之对应．图象A，B，C所表示的对应关系能构成函数，因为任意给一个

17、变量x，都有唯一确定的y和它对应．但图象D不是，它表示的对应关系中，对于自变量x，大多都有两个函数值和它对应，不符合函数的定义．(2)①是实数集R上的一个函数．它的对应关系f是把x乘3再加1，对于任一x∈R,3x＋1都有唯一确定的值与之对应．如x＝－1，则3x＋1＝－2与之对应．同理，②也是实数集R上的一个函数．③不是实数集R上的函数．因为当x＝0时，的值不存在．④不是实数集R上的函数．因为当x<0时，的值不存在．[类题通法]1．判断所给对应是否为函数的方法(1)首先观察两个数集A，B是否非空；(2)其次验证

18、对应关系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性，即不能没有数y对应数x，也不能有多于一个的数y对应x.2．根据图形判断对应是否为函数的方法步骤(1)任取一条垂直于x轴的直线l；(2)在定义域内平行移动直线l；(3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．[活学活用]在下列从集合A到集合B的对应关系中，不能确定y是x的函数的是(　　)①A＝{x

19、x∈Z}，B＝{y

20、y∈Z}，对应关系f：x→y＝；②A＝{x

21、x＞0，x∈R}，B＝{y

22、y∈R}，对应关

23、系f：x→y2＝3x；③A＝{x

24、x∈R}，B＝{y

25、y∈R}，对应关系f：x→x2＋y2＝25；④A＝R，B＝R，对应关系f：x→y＝x2；⑤A＝{(x，y)

26、x∈R，y∈R}，B＝R，对应关系f：(x，y)→s＝x＋y；⑥A＝{x

27、－1≤x≤1，x∈R}，B＝{0}，对应关系f：x→y＝0.A．①⑤⑥　　　　　　　B．②④⑤⑥C．②③④D．①②③⑤解析：选D　①在对应关系f下，A中不能被3整除的