高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念学案（含解析）新人教版

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1、§1.2　函数及其表示1.2.1　函数的概念学习目标　1.理解函数的概念(重点、难点).2.了解构成函数的三要素(重点).3.正确使用函数、区间符号(易错点).知识点1　函数的概念(1)函数的概念概念设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域x的取值范围值域与x对应的y的值的集合{f(x)

2、x∈A}(2)函数相等如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完

3、全一致，我们就称这两个函数相等.【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)　(1)函数的定义域和值域一定是无限集合.(　　)(2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.(　　)(3)在函数的定义中，集合B是函数的值域.(　　)提示　(1)×　函数的定义域和值域也可能是有限集，如f(x)＝1；(2)×　根据函数的定义，对于定义域中的任何一个x，在值域中都有唯一确定的y与之对应；(3)×　在函数的定义中，函数的值域是集合B的子集.知识点2　区间及有关概念(1)一般区间的表示.设a，b∈R，且a

4、

5、a≤x≤b}闭区间[a，b]{x

6、a

7、a≤x

8、a

9、x≥a}{x

10、x>a}{x

11、x≤a}{x

12、x

13、1

14、x≤1或x>3}，用区间可表示为(－∞，1]∪(3，＋∞).答案　(－∞，1]∪

15、(3，＋∞)题型一　函数关系的判定【例1】　(1)下列图形中，不能确定y是x的函数的是(　　)(2)下列各题的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数？为什么？①f：把x对应到3x＋1；②g：把x对应到

16、x

17、＋1；③h：把x对应到；④r：把x对应到.(1)解析　任作一条垂直于x轴的直线x＝a，移动直线，根据函数的定义可知，此直线与函数图象至多有一个交点.结合选项可知D不满足要求，因此不表示函数关系.答案　D(2)解　①是实数集R上的一个函数.它的对应关系f是：把x乘3再加1，对于任意x∈R，3x＋1都有唯一确定的值与之对

18、应，如当x＝－1时，有3x＋1＝－2与之对应.同理，②也是实数集R上的一个函数.③不是实数集R上的函数.因为当x＝0时，的值不存在.④不是实数集R上的函数.因为当x<0时，的值不存在.规律方法　1.根据图形判断对应是否为函数的方法(1)任取一条垂直于x轴的直线l；(2)在定义域内平行移动直线l；(3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数.2.判断一个对应是否是函数的方法【训练1】　设M＝{x

19、0≤x≤2}，N＝{y

20、0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集

21、合M到集合N的函数关系的有(　　)A.0个B.1个C.2个D.3个解析　①错，x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性.②对，同时满足任意性与唯一性.③错，x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足任意性.④错，x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性.答案　B题型二　相等函数【例2】　(1)下列各组函数：①f(x)＝，g(x)＝x－1；②f(x)＝，g(x)＝；③f(x)＝，g(x)＝x＋3；④f(x)＝x＋1，g(x)＝x＋x0；⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数g

22、(x)＝80x(0≤x≤5).其中表示相等函数的是________(填上所有正确的序号).(2)试判断函数y＝·与函数y＝是否相等，并说明理由.(1)解析　①f(x)与g(x)的定义域不同，不是相等函数；②f(x)与g(x)的解析式不同，不是相等函数；③f(x)＝

23、x＋3

24、，与g(x)的解析式不同，不是相等函数；④f(x)与g(x)的定义域不同，不是相等函数；⑤f(t)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同，故是相等函数.答案　⑤(2)解　不相等.对于函数y＝·，由解得x≥1，故定义域为{x

25、x≥1}，对于函数y＝，

26、由(x＋1)(x－1)≥0解得x≥1或x≤－1，故定义域为{x

27、x≥1或x≤－1}，显然两个函数定义域不同，故不是相等函数.规律方法　判断两个函数为相等函数应注意的三点(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是相等函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是相等函数.(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量