高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念练习新人教A版

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1、1.2　函数及其表示1.2.1　函数的概念课时过关·能力提升基础巩固1.下列说法正确的是(　　)A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B.函数的定义域和值域可以是空集C.函数的定义域和值域一定是数集D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了答案:C2.下列图象中能表示函数y=f(x)图象的是(　　)答案:B3.下列函数中,与函数y=5x有相同值域的是(　　)A.y=5xB.y=5x+5C.y=-5xD.y=x2+5解析:函数y=5x的值域是(-∞,0)∪(0,+∞).y=5x与y=5x+5的值域是R,y=x2+5的值域是[5,+∞).y=-5x的值域是(-∞,0)

2、∪(0,+∞).故选C.答案:C4.函数y=1-x+x的定义域为(　　)A.(-∞,1]B.[0,+∞)C.(-∞,0]∪[1,+∞)D.[0,1]解析:要使函数有意义,需1-x≥0,x≥0,解得0≤x≤1.答案:D5.下列式子中,y不是x的函数的是(　　)A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=y解析:选项B,C,D都满足一个x对应唯一的y,故y是x的函数.对于选项A,存在一个x对应两个y的情况,如当x=5时,y=±2.故y不是x的函数.答案:A6.设A=(-6,1],B=(-1,9],则∁R(A∩B)=　　　　　　　　　　. 解析:由已知得A∩B=(-1,1],故∁R(

3、A∩B)=(-∞,-1]∪(1,+∞).答案:(-∞,-1]∪(1,+∞)7.下表表示y是x的函数,则该函数的值域是　　　　　. x0

4、前者的定义域是R,后者的定义域是N,由于它们的定义域不同,故两个函数不相等.(2)前者的定义域是R,后者的定义域是{x

5、x≥0},它们的定义域不同,故两个函数不相等.(3)两个函数的定义域相同(均为非零实数),对应关系一致(都是自变量取倒数后加1),故两个函数相等.10.已知函数f(x)=x2+1,x∈R.(1)分别计算f(1)-f(-1),f(2)-f(-2),f(3)-f(-3)的值;(2)由(1)你发现了什么结论?并加以证明.解:(1)f(1)-f(-1)=(12+1)-[(-1)2+1]=2-2=0;f(2)-f(-2)=(22+1)-[(-2)2+1]=5-5=0;f(3)-f(-

6、3)=(32+1)-[(-3)2+1]=10-10=0.(2)由(1)可发现结论:对任意x∈R,有f(x)=f(-x).证明如下:由题意,得f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x).故对任意x∈R,总有f(x)=f(-x).能力提升1.下列函数中,与函数y=1x有相同定义域的是(　　)A.f(x)=xxB.f(x)=1xC.f(x)=

7、x

8、D.f(x)=x-1x解析:函数y=1x的定义域为{x

9、x>0};函数f(x)=xx的定义域为{x

10、x>0};函数f(x)=1x的定义域为{x

11、x≠0,x∈R};函数f(x)=

12、x

13、的定义域为R;函数f(x)=x-1x的定义域为{x

14、x≥1}.所以与

15、函数y=1x有相同定义域的是f(x)=xx.答案:A2.已知函数f(x)=3x,则f1a等于(　　)A.1aB.3aC.aD.3a解析:f1a=31a=3a.答案:D★3.已知集合A={a,b,c},B={-1,0,1},函数f:A→B满足f(a)+f(b)+f(c)=0,则这样的函数f(x)有(　　)A.4个B.6个C.7个D.8个解析:当f(a)=-1时,f(b)=0,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=0,即此时满足条件的函数有2个;当f(a)=0时,f(b)=-1,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=-1或f(b)=0,f(c)=0,即此时满足条件的函数有3个;当f(a)=1时,

16、f(b)=0,f(c)=-1或f(b)=-1,f(c)=0,即此时满足条件的函数有2个.综上可得,满足条件的函数共有2+3+2=7(个).答案:C4.给出下列函数:①y=x2-x+2,x>0;②y=x2-x,x∈R;③y=t2-t+2,t∈R;④y=t2-t+2,t>0;⑤y=m2-m+2,m∈R.其中与函数y=x2-x+2,x∈R相等的是　　　　(填序号). 解析:①中定义域不同,故不相等;②中定义域相同,