高中数学第一章集合与函数概念函数的概念课件新人教A版必修

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1、1．2函数及其表示1．2.1函数的概念1．设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．唯一答案：(1)是(2)不是3．下面我们用集合与对应的观点来研究函数，先阅读教材P15～16，再回答问题．设A、B是，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数．记作，其中x叫做，叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合叫做函数的值域．非空

2、数集任意一个数x唯一y＝f(x)自变量A函数值{y

3、y＝f(x)，x∈A}4．函数的定义域是使函数有意义的自变量x的取值集合，值域是函数值的集合．(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的定义域为；值域为.RR(5)当函数是由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义；一种练习本的单价为0.6元，买本子的个数x与应付钱数y之间的函数关系为，其中x的允许取值范围是.y＝0.6xx∈N5．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么就称这两个函数相等．(1)只要两个函数的定义域

4、相同，对应法则相同，其值域就．故判断两个函数是否相等时，一看定义域，二看对应法则．如y＝1与y＝不是相等函数，因为．y＝3t＋4与y＝3x＋4是相等函数．(2)求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示．一定相同定义域不同6．阅读教材P17填表.区间不等式数轴表示[a，b]a≤x≤b(a，b).[a，b)a≤x＜ba

5、＋∞)区间实质上是数轴上某一线段或射线上的所有点所对应的实数的取值集合，如{x

6、a＜x≤b}＝(a，b]，{x

7、x≤b}＝(－∞，b]．本节重点：函数的概念、定义域、值域的求法．本节难点：(1)函数概念的理解．(2)实际应用问题中函数的定义域和复合函数定义域．(一)对函数y＝f(x)涵义的理解，应明确以下几点：①“A，B是非空数集”，若求得自变量取值范围为∅，则此函数不存在．②定义域、对应法则和值域是函数的三要素，实际上，值域是由定义域和对应法则决定的，所以看两个函数是否相等，只要看这两个函数的定义域

8、与对应法则是否相同．③y＝f(x)中f为对应法则，当情况比较简单时，对应法则f可用一个解析式来表示．但在有些问题中，对应法则f也可能不便用或不能用一个解析式来表示，这时就必须采用其他方式，如数表或图象等．④函数符号“y＝f(x)”是“y是x的函数”的数学表示，仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式．符号f(a)与f(x)既有区别又有联系，f(a)表示当自变量x＝a时函数f(x)的值，而f(x)是自变量x的函数．一般情况下，f(x)是一个变量，f(a)是f(x)的一个特

9、殊值．(二)复合函数定义域的求法已知f(x)定义域为A，求f(φ(x))定义域，应使φ(x)∈A；已知f(φ(x))定义域为A，求f(x)定义域，即求当x∈A时，φ(x)的值域．[分析](1)据函数的定义：“对于集合A中的任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素与之对应”进行判断．(2)给定函数的解析式，也就给定了由定义域到值域的对应法则，只要将自变量允许值代入，就可以求得对应的函数值．总结评述：判断由一个式子是否能确定y是x的函数的程序是：对于由式子有意义所确定的x的取值集合中任一个x的值，由式子是

10、否可确定唯一的一个y的值与之对应，也可以看由式子解出x的解析式是否唯一．(1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，在下列A到B的四种对应关系中，能确定A到B的函数关系的个数是()A．1B．2C．3D．4[解析](1)①③能确定A到B的函数关系，它们都满足对于A中每一个元素，在B中有惟一元素与之对应．且A，B都是非空数集；②④都不能确定A到B的函数关系．②的集合A中元素4在B中无对应元素；④的集合A中元素3，在B中有两个元素与之对应，故选B.[分析]确定两个函数是否相等，要紧紧抓住函数的

11、定义域和对应法则．根据函数的定义可知，定义域中的每一个x都有唯一的y与它对应，所以值域实际上是由定义域和对应法则确定，因此，两个函数只要定义域和对应法则分别相同，它们就是相等函数．[解析]①中f(x)＝x＋1，x∈R，而y＝x＋x0中x≠0，它们的定义域不相同，所以不是相等函数．②中两个函数的定义域都是R，并且f(x)＝＝

12、2x＋1

13、，所以它们是相等函数．③中f(n)＝2n＋1(n∈Z)与g(n)＝2n－1(n∈Z)的定义域都是Z，值域也相同(都是奇数集