高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念学案新人教A版 必修.doc

《高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念学案新人教A版 必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2.1　函数的概念知识梳理1．回顾初中形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫一次函数，其中x叫自变量，与x对应的y的值叫函数值，它的图象为一条倾斜直线．形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫二次函数，它的图象为抛物线．2．函数的概念一般地，设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么f：A→B就称为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的

3、值域．例如：正方形边长为x，与x的值相对应的面积为y，把y表示为x的函数：y＝x2；该函数的定义域为{x

4、x＞0}；值域为{y

5、y＞0}；当边长为4的时候，面积为16；当面积为4的时候，相应的边长为2．3．区间设a，b∈R，且aa，x≤a，x

6、集合分别表示为[a，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，a]，(－∞，a)．4．函数的三要素（部分教材为二要素）函数的定义含有三个要素，它们分别是：定义域、值域和对应法则．当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定．因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．5．常见问题1)怎样检验两个变量之间是否具有函数关系？解析：由函数近代定义知，我们要检验两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：①定义域和对应关系是否给出且定义域为非空数集；②根据给出的对应关系，自变量在其定义域

7、内任一个值，是否都能确定唯一的函数值．2)函数f(x)与f(a)(a是常数)有什么区别与联系？解析：由f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值。3)如何认识集合{x

8、a≤x≤b}与区间[a，b]的区别？解析：区间[a，b]一定是无限集，且隐含a＜b，集合{x

9、a≤x≤b}中对实数，a，b大小关系无限制条件．当a＝b时，{x

10、a≤x≤b}＝{a}是单元素集：当a＞b时，{x

11、a≤x≤b}＝∅，这两种情况均不能用区间[a，b]表示．例题讲解题型一　函数概念的理解例1　下列

12、对应关系是否为A到B的函数？(1)A＝R，B＝{x

13、x＞0}，f：x→y＝

14、x

15、；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝R，B＝Z，f：x→y＝；(4)A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0.解析：(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数；(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数；(3)A中元素负数没有平方根，故在B中没有对应的元素且不一定为整数，故此对应关系不是A到B的函数；(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0

16、，在集合B中都有唯一一个确定的数0与它对应，故是集合A到集合B的函数．点评：判断所给对应是否是函数，首先观察两个集合A，B是否是非空集合(数集)，其次验证对应关系下，集合A中数x的任意性，集合B中数y的唯一性．巩固　若集合A＝{x

17、0≤x≤2}，B＝{y

18、0≤y≤3}，则下列图形给出的对应中能构成从A到B的函数f：A→B的是(　　)解析：A中的对应不满足函数的存在性，即存在x∈A，但B中无与之对应的y；B、C均不满足函数的唯一性，只有D正确．答案：D题型二　“f”的含义及函数值的问题例2　已知f(x)＝x2－6x.(1)求f(2)，f(a＋1)的值；(2)若f(x

19、)＝－5，求x的值．解析：(1)f(2)＝22－6×2＝－8，f(a＋1)＝(a＋1)2－6(a＋1)＝a2－4a－5.(2)f(x)＝x2－6x＝－5⇒x＝1或x＝5.点评：(1)在函数y＝f(x)中，x为自变量，f为对应关系，f(x)是对应关系f下x对应的函数值，所以求函数值时，只需将f(x)的x用对应的值(包括值在定义域内的代数式)代入既可；(2)求f[f(x)]时，一般应遵循由里到外的原则．巩固　已知f(x)＝(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．求：(1)f(2)、g(2)的值；(2)f[g(2)]的值；(3)f[g(x)]的解析式．分析：

20、依函数的定