2019秋高中数学第一章集合与函数概念章末整合提升课件新人教A版.pptx

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1、数　学必修①·人教A版第一章集合与函数概念章末整合提升1知识结构2要点归纳3专题突破4课时作业学案知识结构要点归纳1．集合元素的互异性在集合运算中，常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确，因互异性易被忽略，在解决含参数集合问题时应格外注意．2．集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系主要有包含、真包含和相等．判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系，包含关系的传递性是推理的重要依据．空集比较特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．解题时，已知条件中出现A⊆B时，不要遗漏A＝∅.3．集合与集合之间的运算并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与

2、数轴是集合运算的重要工具．注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B．4．函数的单调性函数的单调性是在定义域内讨论的，若要证明f(x)在区间[a，b]上是增函数或减函数，必须证明对[a，b]上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)成立；若要证明f(x)在区间[a，b]上不是单调函数，只要举出反例，即只要找到两个特殊的x1，x2，不满足定义即可．单调函数具有下面性质：设函数f(x)定义在区间I上，且x1，x2∈I，则(1)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则x1＝x2⇔f(x1)＝f(x2)．(

3、2)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则方程f(x)＝0在区间I上至多有一个实数根．(3)若函数f(x)与g(x)在同一区间的单调性相同，则在此区间内，函数f(x)＋g(x)亦与它们的单调性相同．函数单调性的判断方法：①定义法；②图象法．5．函数的奇偶性判定函数奇偶性，一是用其定义判断，即先看函数f(x)的定义域是否关于原点对称，再检验f(－x)与f(x)的关系；二是用其图象判断，考查函数的图象是否关于原点或y轴对称去判断，但必须注意它是函数这一大前提．专题突破专题一⇨集合学习中的注意点剖析集合主要考查同学们对集合基本概念的认识和理解，以及对集合语言和集合思想的运用．由于集合中的

4、概念较多，逻辑性强，关系复杂，联系广泛，因而同学们在学习过程中常会不知不觉地出错，下面对集合学习中的注意点进行剖析．1．注意正确理解、运用集合语言(1)设集合A＝{x

5、y＝x2}，B＝{(x，y)

6、y＝x2}，则A∩B＝______；(2)设集合M＝{y

7、y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y

8、y＝x＋1，x∈R}，则M∩N＝()A．(0,1)，(0,2)B．{(0,1)，(0,2)}C．{y

9、y＝1或y＝2}D．{y

10、y≥1}[分析]首先分析两个问题中集合中的元素特征，再求交集．典例1∅D[解析](1)集合A中的元素为数，即表示二次函数y＝x2自变量的取值集合；集合B中的元素为点，即表

11、示抛物线y＝x2上的点的集合．这两个集合不可能有相同的元素，故A∩B＝∅.(2)集合M，N的元素都是数，即分别表示定义域为实数集R时，函数y＝x2＋1与y＝x＋1的值域，不是数对或点，故选项A，B错误．而M＝{y

12、y＝x2＋1，x∈R}＝{y

13、y≥1}，N＝{y

14、y∈R}，所以M∩N＝M.故选D．『规律方法』学习集合知识，要加强对集合中元素的认识与识别，注意区分数集与点集，知道集合的元素是什么是进行集合运算的前提．另外，集合语言的表达和转化是必须掌握的．2．注意元素的互异性已知1∈{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，求实数a的值．[解析]由题意a＋2＝1，或(a＋1)2＝1，

15、或a2＋3a＋3＝1，解得a＝－1，或a＝－2，或a＝0.当a＝－2时，(a＋1)2＝a2＋3a＋3＝1，不符合元素的互异性这一特点，故a≠－2.同理a≠－1.故a＝0.∴实数a的值为0.典例2『规律方法』集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．在解含有参数的集合问题时，忽视元素(或参数)的特性，往往容易出现错误，要注意解题后的代入检验．3．注意空集的特殊性已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x

16、x2－4x＋p＝0}，求∁UA．[分析]符号∁UA隐含了A⊆U，注意不要忘记A＝∅的情形．[解析]当A＝∅时，方程x2－4x＋p＝0无实数解．此时Δ＝16－4p＜0，∴p＞4，∴∁U

17、A＝∁U∅＝U＝{1,2,3,4,5}．当A≠∅时，方程x2－4x＋p＝0的两个根x1，x2(x1＜x2)，必须来自于U.典例3由于x1＋x2＝4，所以x1＝x2＝2或x1＝1，x2＝3.当x1＝x2＝2时，p＝4，此时A＝{2}，∁UA＝{1,3,4,5}；当x1＝1，x2＝3时，p＝3，此时A＝{1,3}，∁UA＝{2,4,5}．综上所述，当p＞4时，∁UA＝{1,2,3,4,5}；当p＝4时，∁UA＝{1,3,4,5}；当p＝3时，∁UA＝{2,4,5}．『规律