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《2016年秋高中数学第一章集合与函数的概念章末整合提升课件新人教A版必修1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修1集合与函数的概念第一章章末整合提升第一章专题突破3知识网络1要点归纳2即时巩固4知识网络要点归纳1．集合的“三性”正确理解集合元素的三性，即确定性、互异性和无序性．在集合运算中，常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确，因互异性易被忽略，在解决含参数集合问题时应格外注意．2．集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等．判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系，包含关系的传递性是推理的重要依据．空集比较特殊，它不包含任何元素，是任
2、意集合的子集，是任意非空集合的真子集．解题时，已知条件中出现A⊆B时，不要遗漏A＝∅.3．集合与集合之间的运算并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具．注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.4．函数的单调性函数的单调性是在定义域内讨论的，若要证明f(x)在区间[a，b]上是增函数或减函数，必须证明对[a，b]上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)成立；若要证明f(x)在区间[a，b]上不是单调函
3、数，只要举出反例，即只要找到两个特殊的x1，x2，不满足定义即可．单调函数具有下面性质：设函数f(x)定义在区间I上，且x1，x2∈I，则(1)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则x1＝x2⇔f(x1)＝f(x2)．(2)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则方程f(x)＝0在区间I上至多有一个实数根．(3)若函数f(x)与g(x)在同一区间的单调性相同，则在此区间内，函数f(x)＋g(x)亦与它们的单调性相同．函数单调性的判断方法：①定义法；②图象法．5．函数的奇偶性判定函数奇偶性，一是用其定义判断，即先看函数
4、f(x)的定义域是否关于原点对称，再检验f(－x)与f(x)的关系；二是用其图象判断，考查函数的图象是否关于原点或y轴对称去判断，但必须注意它是函数这一大前提．专题突破(2)设集合M＝{y
5、y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y
6、y＝x＋1，x∈R}，则M∩N＝()A．(0,1)，(0,2)B．{(0,1)，(0,2)}C．{y
7、y＝1或y＝2}D．{y
8、y≥1}[分析]首先分析两个问题中集合中的元素特征，再求交集．[解析](1)集合A中的元素为数，即表示二次函数y＝x2自变量的取值集合；集合B中的元素为点，即表示抛物线
9、y＝x2上的点的集合．这两个集合不可能有相同的元素，故A∩B＝∅.(2)集合M，N的元素都是数，即分别表示定义域为实数集R时，函数y＝x2＋1与y＝x＋1的值域，不是数对或点，故选项A，B错误．而M＝{y
10、y＝x2＋1，x∈R}＝{y
11、y≥1}，N＝{y
12、y∈R}，所以M∩N＝M.故选D.[答案](1)∅(2)D[规律总结]学习集合知识，要加强对集合中元素的认识与识别，注意区分数集与点集，知道集合的元素是什么是进行集合运算的前提．另外，集合语言的表达和转化是必须掌握的．[解析]由题意a＋2＝1，或(a＋1)2＝1，
13、或a2＋3a＋3＝1，解得a＝－1，或a＝－2，或a＝0.当a＝－2时，(a＋1)2＝a2＋3a＋3＝1，不符合元素的互异性这一特点，故a≠－2.同理a≠－1.故a＝0.[规律总结]集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．在解含有参数的集合问题时，忽视元素(或参数)的特性，往往容易出现错误，要注意解题后的代入检验．[分析]符号∁UA隐含了A⊆U，注意不要忘记A＝∅的情形．[解析]当A＝∅时，方程x2－4x＋p＝0无实数解．此时Δ＝16－4p＜0，∴p＞4，∴∁UA＝∁U∅＝U＝{1,2,3,4,5}．当A≠∅时，方
14、程x2－4x＋p＝0的两个根x1，x2(x1＜x2)，必须来自于U.由于x1＋x2＝4，所以x1＝x2＝2或x1＝1，x2＝3.当x1＝x2＝2时，p＝4，此时A＝{2}，∁UA＝{1,3,4,5}；当x1＝1，x2＝3时，p＝3，此时A＝{1,3}，∁UA＝{2,4,5}．综上所述，当p＞4时，∁UA＝{1,2,3,4,5}；当p＝4时，∁UA＝{1,3,4,5}；当p＝3时，∁UA＝{2,4,5}．[规律总结]求集合的补集时，不要忘记∅的情形．分类讨论是重要的数学思想方法之一，在集合的有关问题中常常用到．专题二
15、 求函数的定义域求函数定义域的类型与方法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．(3)复合函数问题：①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出；②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)
