高中数学第一章集合与函数概念章末复习提升新人教A版必修.pdf

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1、【创新设计】2015-2016学年高中数学第一章集合与函数概念章末复习提升新人教A版必修11．集合的“三性”正确理解集合元素的三性，即确定性、互异性和无序性．在集合运算中，常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确，因互异性易被忽略，在解决含参数集合问题时应格外注意．2．集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等．判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系，包含关系的传递性是推理的重要依据．空集比较特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．解题时，已知条件中出现A⊆B时，不要遗漏A＝.3．集合与集合之间

2、的运算并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具．注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.4．函数的单调性函数的单调性是在定义域内讨论的，若要证明f(x)在区间[a，b]上是增函数或减函数，必须证明对[a，b]上的任意两个自变量的值x，x，当x＜x时都有f(x)＜f(x)或f(x)＞f(x)12121212成立；若要证明f(x)在区间[a，b]上不是单调函数，只要举出反例，即只要找到两个特殊的x，x，不满足定义即可．单调函数具有下面性质：设函数f(x)定义在区间I上，且x，x∈I，1212则(1

3、)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则x＝x⇔f(x)＝f(x)．1212(2)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则方程f(x)＝0在区间I上至多有一个实数根．(3)若函数f(x)与g(x)在同一区间的单调性相同，则在此区间内，函数f(x)＋g(x)亦与它们的单调性相同．函数单调性的判断方法：①定义法；②图象法．5．函数的奇偶性判定函数奇偶性，一是用其定义判断，即先看函数f(x)的定义域是否关于原点对称，再检验f(－x)与f(x)的关系；二是用其图象判断，考察函数的图象是否关于原点或y轴对称去判断，但必须注意它是函数这一大前提．题型一集合的运算集合

4、的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对∅的讨论，不要遗漏．例1已知集合A＝{x

5、0≤x≤2}，B＝{x

6、a≤x≤a＋3}．(1)若(∁A)∪B＝R，求a的取值范围．R(2)是否存在a，使(∁A)∪B＝R且A∩B＝∅？R解(1)A＝{x

7、0≤x≤2}，∴∁A＝{x

8、x<0，或x>2}．R∵(∁A)∪B＝R.Ra≤0，∴∴－1≤a≤0.a＋3≥2，(2)由(1)知(∁A)∪B＝R时，R－1≤

9、a≤0，而a＋3∈[2,3]，∴AB，这与A∩B＝∅矛盾．即这样的a不存在．跟踪演练1(1)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁A)∩B＝________.U(2)已知集合A＝{x∈R

10、

11、x

12、≤2}，B＝{x∈R

13、x≤1}，则A∩B等于()A．(－∞，2]B．[1,2]C．[－2,2]D．[－2,1]答案(1){6,8}(2)D解析(1)∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴∁A＝{6,8}．U∴(∁A)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．U(2)A＝{x∈R

14、

15、x

16、≤2}＝{x∈R

17、－2≤x≤2}

18、，∴A∩B＝{x∈R

19、－2≤x≤2}∩{x∈R

20、x≤1}＝{x∈R

21、－2≤x≤1}．题型二函数的概念与性质研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势，从近几年的高考形式来看，对函数性质的考查体现了“小”、“巧”、“活”的特征，做题时应注重上述性质知识间的融合．mx2＋25例2已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.3x＋n3(1)求实数m和n的值；(2)求函数f(x)在区间[－2，－1]上的最值．解(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，mx2＋2mx2＋2mx2＋2∴＝－＝.－3x＋n3x＋n－3

22、x－n比较得n＝－n，n＝0.54m＋25又f(2)＝，∴＝，解得m＝2.363因此，实数m和n的值分别是2和0.2x2＋22x2(2)由(1)知f(x)＝＝＋.3x33x任取x，x∈[－2，－1]，且x＜x，121221则f(x)－f(x)＝(x－x)1－12312xx122xx－1＝(x－x)·12.312xx12∵－2≤x＜x≤－1时，12∴x－x＜0，xx＞1，xx－1＞0，121212∴f(x)－f(x)＜0，即f(x)＜f(x)．1212∴函数f(x)在[－2，－1]上为增函数，45因此f(x)＝f(－1)＝－，f(x)＝f(－

23、2)＝－.max3min32跟踪演练2(1)函数y＝的定义域为()1－1－xA．(－∞，1)B