2018版高中数学第一章集合与函数概念章末复习课学案新人教a版必修1

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1、第一章集合与函数概念章末复习课网络构建核心归纳1．集合的“三性”正确理解集合元素的三性，即确定性、互异性和无序性．在集合运算中，常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确，因互异性易被忽略，在解决含参集合问题时应格外注意．2．集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等．判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系，包含关系的传递性是推理的重要依据．空集比较特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．解题时，已知条件中出现A⊆B时，不要遗漏A＝∅.3．集合与集合之间的运算并、交、补

2、是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具．注意集合之间的运算与集合间的关系之间的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.4．函数与映射的概念(1)已知A，B是两个非空集合，在对应关系f的作用下，对于A中的任意一个元素x，在B中都有唯一的一个元素与之对应，这个对应叫做从A到B的映射，记作f：A→B.若f：A→B是从A到B的映射，且B中任一元素在A中有且只有一个元素与之对应，则这样的映射叫做从A到B的一一映射．(2)函数是一个特殊的映射，其特殊点在于A，B都为非空数集，函数有三要素：定义域、值域、对应关系．两个函

3、数只有当定义域和对应关系分别相同时，这两个函数才是同一函数．5．函数的单调性(1)函数的单调性主要涉及求函数的单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，利用函数的单调性解不等式等相关问题．深刻理解函数单调性的定义是解答此类问题的关键．(2)函数单调性的证明根据增函数、减函数的定义分为四个步骤证明，步骤如下：①取值：任取x1，x2∈D，且x10；②作差变形：Δy＝y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝…，向有利于判断差的符号的方向变形；③判断符号：确定Δy的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论；④下结论

4、：根据定义得出结论．(3)证明函数单调性的等价变形：①f(x)是单调递增函数⇔任意x10⇔[f(x1)－f(x2)]·(x1－x2)>0；②f(x)是单调递减函数⇔任意x1f(x2)⇔<0⇔[f(x1)－f(x2)]·(x1－x2)<0.6．函数的奇偶性判定函数奇偶性，一是用其定义判断，即先看函数f(x)的定义域是否关于原点对称，再检验f(－x)与f(x)的关系；二是用其图象判断，考察函数的图象是否关于原点或y轴对称去判断，但必须注意它是函数这一大前提．要点一　集

5、合的基本概念解决集合的概念问题的两个注意点(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素．然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清元素表示的意义是什么．(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．【例1】　集合M＝{x

6、ax2－3x－2＝0，a∈R}中只有一个元素，求a的取值范围．解　由题意可知若集合M中只有一个元素，则方程ax2－3x－2＝0只有一个根，当a＝0时，方程为－3x－2＝0，只有一个根x＝－；当a≠0时，Δ＝(－3)2－4×a×(－2)＝0，得a＝－.综上所述，

7、a的取值范围是.【训练1】　已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．解析　因为3∈A，则m＋2＝3或2m2＋m＝3，当m＋2＝3，即m＝1时，m＋2＝2m2＋m，不符合题意，故舍去；当2m2＋m＝3，即m＝1或m＝－，m＝1不合题意，若m＝－，m＋2≠2m2＋m，满足题意，故m＝－.答案　－要点二　集合间的基本关系两集合间关系的判断(1)定义法．①判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；②判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B⊆

8、A，否则B不是A的子集；若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.(2)数形结合法．对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取值．【例2】　已知集合A＝{x

9、2x－3≥3x＋5}，B＝{x

10、x≤2m－1}，若A⊆B，则实数m的取值范围是________．解析　解不等式2x－3≥3x＋5得x≤－8，即A＝{x

11、x≤－8}，因为A⊆B，所以2m－1≥－8，解得m≥－.答案　m≥－【训练2】　已知集合A＝{x

12、＝，x∈R}，B＝{1，m}，若A⊆B，则m的值为(　　)A．2　　　B．－1C．－1或

13、2　　D．2或解析　由＝，可得解得x＝2，∴A＝{2}，又∵B＝{1，m}，A⊆B，∴m＝2.答案　A考查方向　要点三　集合的基本运算集合基本运算的方法及注意点(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)