高中数学 第1章 集合与函数概念 章末复习课章末检测同步精品学案 新人教a版必修1

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1、章末复习课1．正确理解集合的概念必须掌握构成集合的两个必要条件：研究对象是具体的，其属性是确定的．2．在判定给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”；在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”．3．在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质．4．若集合中的元素是用坐标形式给出的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之．5．若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时要不重不漏．6．相同函数的判定方法：(1)定义域相同；(2)对应关系相同(两点必须同时具备)．7．函数的定义域的

2、求法：使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域．常涉及的依据为：(1)分母不为0；(2)偶次根式中被开方数不小于0；(3)零指数幂的底数不等于零；(4)实际问题要考虑实际意义等．8．函数值域的求法：(1)配方法(二次或四次)；(2)数形结合；(3)函数的单调性法等．9．单调性的判断步骤：(1)设x1，x2是所研究区间内的任意两个自变量，且x1

3、原点对称，继续以下步骤，若不对称，则为非奇非偶函数；(2)计算f(－x)的值；(3)判断f(－x)与±f(x)中的哪一个相等；(4)下结论.一、集合中空集的特殊性及特殊作用空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间的关系问题时，它往往易被忽视而引起解题失误．例1　已知A＝{x

4、x2－3x＋2＝0}，B＝{x

5、ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合C分析　B⊆A包括两种情况，即B＝∅和B≠∅.解　(1)当B≠∅时，由x2－3x＋2＝0，得x＝1

6、或2.当x＝1时，a＝2；当x＝2时，a＝1.(2)当B＝∅时，即当a＝0时，B＝∅，符合题设，故实数a组成的集合C＝{0,1,2}．　　　　　　二、集合中元素的互异性集合中元素的互异性是集合中元素的重要属性，这一属性在解题过程中常被忽略而造成错误．因此在涉及集合中元素的有关性质时，要有问题被解决后作检验这一意识．例2　已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值．分析　要求c的值，根据集合相等，转化为解方程问题来解决．集合A，B有公共元素a，所以使余下的元素相等即

7、可．解　若a＋b＝ac，且a＋2b＝ac2，消去b，则有a－2ac＋ac2＝0.显然a≠0，否则集合B的元素均为0，与集合中元素的互异性矛盾，所以1－2c＋c2＝0，得c＝1，这时B＝{a，a，a}，仍与集合中元素的互异性矛盾；若a＋b＝ac2，且a＋2b＝ac，消去b，则有2ac2－ac－a＝0，又a≠0，则有2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0，又c≠1，所以c＝－.　　　　　　三、函数的性质及应用研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性及解析式等方面入手，通过对函数性质的应用

8、使问题得以解决．例3　已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.(1)求实数m和n的值；(2)判断函数f(x)在(－∞，0)上的单调性，并加以证明．解　(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴＝－＝.比较得n＝－n，n＝0.又f(2)＝，∴＝，解得m＝2.即实数m和n的值分别是2和0.(2)函数f(x)在(－∞，－1]上为增函数，在(－1,0)上为减函数．证明如下：由(1)可知f(x)＝＝＋.设x1

9、，x1－x2<0，x1x2>0，x1x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0，x1x2－1<0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴函数f(x)在(－1,0)上为减函数．　　　　　　四、函数图象及应用函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等．反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出．函数

10、图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点，在历届高考试题中，常出现有关函数图象和利用图象解题的试题．例4　设函数f(x)＝x2－2

11、x

12、－1(－3≤x≤3)，(1)证明f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域．(1)证明　f(－x)＝(－x)2－2

13、－x

14、－1＝x2－2

15、x

16、－1＝f(x)，即f(－x)＝f(