6、x≤－2或x≥5}，是否存在实数m，使A∩B≠∅？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.【解析】若A∩B＝∅，分A＝∅和A≠∅讨论：(1)若A＝∅，则2m－1≥3m＋2，解得m≤－3，此时A∩B＝∅.数形结合思想是本章最重要的数学思想方法，通过画出函数的图象，使我们所要研究的问题更加清晰，有助于提高解题的速度和准确率.【例2】对于函数f(x)＝x2－2
7、x
8、.(
9、1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性；(2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值.数形结合思想在函数中的应用【解析】(1)函数的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝(－x)2－2
10、－x
11、＝x2－2
12、x
13、.则f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数.图象关于y轴对称.【点评】函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等.反之，掌握好函数的性质，有助于正确画出图象.函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点.分类讨论思
14、想的实质是：把整体问题化为部分来解决.化成部分后，从而增加题设条件，在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想，分类讨论要弄清对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏.本章中涉及分类讨论的知识点为：集合运算中对∅的讨论，二次函数在闭区间上的最值问题、函数性质中求参数的取值范围问题等.分类讨论思想的应用【例3】设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f(x)的最小值.3.已知集合A＝{x
15、x2－3x＋2＝0}，B＝{x
16、ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成
17、的集合C．【解析】∵A∪B＝A，∴B⊆A．(1)当B≠∅时，由x2－3x＋2＝0，得x＝1或2.当x＝1时，a＝2；当x＝2时，a＝1.(2)当B＝∅时，a＝0，符合题意.故实数a组成的集合C＝{0,1,2}.从近几年高考信息统计看出，本章命题呈现以下特点：(1)集合是高考的必考内容，题型为选择题，分值为5分，难度为容易题，主要考查集合的基本运算及集合间的关系.(2)函数的基本性质是高考考查的重点内容，主要考查函数的单调性、奇偶性以及利用函数的基本性质解决有关的数学问题.考查学生应用知识解决问题的能力，题目以客
18、观题为主，分值5分，难度以中低档题为主.1．(2018年新课标Ⅲ)已知集合A＝{x
19、x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝()A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}【答案】C【解析】A＝{x
20、x－1≥0}＝{x
21、x≥1}，则A∩B＝{x
22、x≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}．2．(2018年浙江)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁UA＝()A．∅B．{1,3}C．{2,4,5}D．{1,2,3,4,5}【答案】C【解析】根据补集的定义可知∁UA＝{2,4,5}．【答案】
23、C4．(2017年新课标Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A．[－2,2]B．[－1,1]C．[0,4]D．[1,3]【答案】D【解析】∵函数f(x)为奇函数，f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1.又函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，－1≤f(x－2)≤1，即f(1)≤f(x－2)≤f(－1)，∴－1≤x－2≤1,1≤x≤3.故选D.5．(2017年新课标Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时
24、，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝______.【答案】12【解析】当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，所以f(－2)＝2×(－2)3＋(－2)2＝－12.又函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(2)＝－f(－2)＝12.
