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《2020版高考数学总复习第二篇函数、导数及其应用第8节函数与方程课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第8节 函数与方程知识链条完善考点专项突破1.函数的零点(1)函数零点的定义:对于函数y=f(x),把使的实数x叫做函数y=f(x)的零点.(2)三个等价关系:方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与有交点⇔函数y=f(x)有.2.函数零点的判定如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数y=f(x)在区间内有零点,即存在c∈(a,b),使得,这个c也就是f(x)=0的根.我们把这一结论称为函数零点存在性定理.知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理f(x
2、)=0x轴零点f(a)·f(b)<0(a,b)f(c)=0【重要结论】1.若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)一定有零点.特别是,当y=f(x)在[a,b]上单调时,它仅有一个零点.2.由函数y=f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a,b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)<0,如图所示,所以f(a)·f(b)<0是y=f(x)在闭区间[a,b]上有零点的充分不必要条件.1.(2018·河南濮阳一模)函数f(x)=ln
3、2x-1的零点位于区间()(A)(2,3)(B)(3,4)(C)(0,1)(D)(1,2)对点自测D解析:f(x)=ln2x-1在定义域上是增函数,并且是连续函数,且f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln4-1>0,根据函数零点的判定定理可得,函数f(x)的零点位于区间(1,2)上,故选D.CB解析:令函数h(x)=f(x)+10,结合函数y=f(x)的对应值表可知,函数h(x)至少在区间(2,3),(3,4),(4,5)上有零点,故选B.4.函数f(x)=
4、x-2
5、-lnx在定义域内的零点的个数为
6、()(A)0(B)1(C)2(D)3C5.下列说法中正确的序号是.①函数的零点就是函数的图象与x轴的交点;②函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断),则f(a)·f(b)<0;③二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0时没有零点;④若函数f(x)在(a,b)上连续单调且f(a)·f(b)<0,则函数f(x)在[a,b]上有且只有一个零点.解析:函数的零点是函数的图象与x轴的交点的横坐标,是一个具体的数,而不是一个点,因此①不正确;如函数f(x)=x2-2x+1在区间
7、(0,3)上有零点,但是(0,3)上f(0)f(3)>0,因此②不正确;③④正确.答案:③④考点专项突破在讲练中理解知识答案:(1)C答案:(2)C答案:(3)1函数零点所在区间的判定方法(1)若函数连续不间断,则直接使用函数零点的存在性定理判断;(2)图象交点法:画出两函数y=f(x),y=g(x)的图象,其交点的横坐标是函数F(x)=f(x)-g(x)的零点,以此来判断函数零点所在区间;(3)转化法:方程f(x)-g(x)=0的根就是函数F(x)=f(x)-g(x)的零点.反思归纳解析:(1)y=
8、f[f(x)]-1=0,即f[f(x)]=1.当f(x)≤0时,f(x)+1=1,即f(x)=0,此时log2x=0,计算得出x=1,或者x+1=0,计算得出x=-1.当f(x)>0时,即log2f(x)=1,此时f(x)=2,若x+1=2,计算得出x=1(舍去),若log2x=2,计算得出x=4.综上所述,函数y=f[f(x)]-1的图象与x轴的交点个数为3个,故选A.解析:(2)由题意知,f(x)=f(x+2),所以f(x)是以2为周期的函数,在平面直角坐标系中画出函数y=f(x)的图象与y=lg
9、(x+1)的图象,如图所示,观察图象可知这两个函数的图象在[0,9]上的交点有9个,故选C.(2)(2018·湖南五市十校高三联考)已知偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,则关于x的方程f(x)=lg(x+1)在x∈[0,9]上实根的个数是()(A)7(B)8(C)9(D)10反思归纳函数零点个数的判断方法(1)解方程法:若函数对应的方程根可求,则令f(x)=0,根据方程的解的个数确定函数零点的个数,一般地,给出函数解析式的函数零点常用此法;(2)函
10、数f(x)的图象在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的具体图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点;(3)数形结合法:将已知函数转化为两个函数图象易作出的函数,画出两个函数的图象,通过两函数图象的交点个数确定函数零点的个数.一般地,涉及三角函数、指、对数函数以及与周期性、奇偶性等函数性质有关的函数零点个数常用数形结合法.答案:(1)C答案:(2)3反思归纳(1)若含参函数在x∈M上有零点,常用方法是分
